属性层次模型AHM计算说明

提示：本指南针对AHM方法的特有内容进行描述，关于软件的通用操作流程（如文件上传、参数设置、结果下载等），请查看：通用计算说明

1. 功能概述

属性层次模型AHM是一种基于AHP判断矩阵的改进决策方法，通过引入参数β来构造AHM判断矩阵，计算各指标的权重。与传统AHP方法相比，AHM提出了相对属性测度和属性判断矩阵的概念，不需要进行一致性检验，而且使用AHM方法解决问题时，可避免大量的计算，使决策更加容易实现，更加有效。

2. 数据准备

2.1 指标体系构建

AHM适用于已经建立完整指标体系的决策问题。指标体系一般有两到三层结构。

图中一级指标为A、B、C，每个一级指标下各有三个二级指标，共有4组指标需要构建AHP判断矩阵并转换为AHM矩阵计算权重。

其中一级指标判断矩阵计算的权重是相对于总体的全局权重，而二级指标判断矩阵计算的权重是相对于一级指标的局部权重。二级指标的全局权重需要使用局部权重×对应一级指标的全局权重得到。如果有三级或者更多层级的指标，全局权重计算以此类推。

2.2 数据要求

AHM计算需要准备AHP判断矩阵数据：

基本要求：

AHP判断矩阵：使用1-9标度构建的判断矩阵
矩阵必须满足倒数性：如果$a_{ij} = x$，则$a_{ji} = 1/x$
对角线元素固定为1（指标与自身同等重要）

3. 数据文件格式

AHP判断矩阵是AHM计算的基础数据，使用1-9标度法构建：

1-9标度法

使用1-9标度法对一组指标进行两两重要性判断，评分规则如下：

标度	定义	说明
1	同等重要	两因素相比较，同等重要
3	稍微重要	两因素相比较，一因素比另一因素稍微重要
5	明显重要	两因素相比较，一因素比另一因素明显重要
7	重要得多	两因素相比较，一因素比另一因素重要得多
9	极端重要	两因素相比较，一因素比另一因素极端重要
2, 4, 6, 8	中间状态	为以上标度的中间状态

AHP判断矩阵文件示例

格式要求：

Excel文件包含多个sheet表，每个表填写一个AHP判断矩阵
Sheet表名可以随意命名
矩阵必须是方阵（行数等于列数）
所有数值必须为正数
对角线元素应为1
矩阵满足倒数性：如果$a_{ij} = x$，则$a_{ji} = 1/x$
==将您的AHP判断矩阵数据替换示例文件中的数据==

4. 参数设置

AHM模型包含以下计算参数：

4.1 β值

β值是AHM方法的核心参数，用于控制判断的明确程度，默认为2。β值越大，表示判断越明确。一般取值范围为1-10。

4.2 结果保留小数位

计算结果的保留小数位数，默认为5位，可设置1-10位。

5. 计算结果

AHM模型的计算结果如下：

结果文件包含每个工作表的计算结果：

AHM判断矩阵：由AHP判断矩阵转换得到的AHM矩阵
权重向量：根据AHM判断矩阵计算得出的各指标权重
排序结果：根据权重大小进行的指标排序

结果解读：

权重向量反映各指标的相对重要性
AHM方法无需进行一致性检验
通过比较不同指标的权重，可以识别关键重要因素

6. 计算原理

参考论文：顾昊.老旧小区绿色改造综合效益评价研究【D】.西安建筑科技大学,2020(01).

AHM模型的计算包含三个核心步骤：

6.1 构造AHP判断矩阵

采用1-9标度法，作因素间的两两重要性比较判断，得到AHP判断矩阵 $A=(a_{ij})_{n×n}$。

AHP判断矩阵满足倒数性：$a_{ij} \times a_{ji} = 1$，对角线元素 $a_{ii} = 1$。

6.2 构造AHM判断矩阵

根据AHP判断矩阵$A$和参数$\beta$，构造AHM判断矩阵$U=(u_{ij})_{n×n}$：

$$u_{ij}=\left{\begin{array}{cc} \frac{\beta a_{ij}}{\beta a_{ij}+1} & a_{ij} > 1 \ \frac{1}{\beta \cdot \frac{1}{a_{ij}}+1} & a_{ij} < 1 \ 0.5 & a_{ij} = 1, i \neq j \ 0 & i = j \end{array}\right.$$

AHM判断矩阵满足： $$\left{\begin{array}{c} u_{ij}+u_{ji}=1 \quad (i \neq j) \ u_{ii}=0 \quad (i=j) \end{array}\right.$$

6.3 计算指标权重

权重向量为：$w=(w_1, w_2, \cdots, w_n)^T$，其中：

$$w_i=\frac{2}{n(n-1)} \sum_{j=1}^n u_{ij}$$

其中，$\sum_{j=1}^n u_{ij}$为第 $i$ 行的元素之和。

7. 多层级权重汇总

计算出的各个AHM判断矩阵权重需要进行汇总处理：

权重计算规则：

一级指标：相对于整体目标的局部权重，即为全局权重
二级指标：局部权重 × 对应一级指标的全局权重 = 二级指标的全局权重
多级指标：依次类推，逐层计算全局权重

8. 常见问题

8.1 AHM与AHP的区别

问：AHM与传统AHP有什么区别？

答：主要区别在于矩阵构造和性质：

输入数据：AHM基于AHP判断矩阵进行转换，使用相同的1-9标度
矩阵性质：AHM矩阵满足互补性 $u_{ij} + u_{ji} = 1$，AHP矩阵满足倒数性 $a_{ij} \times a_{ji} = 1$
一致性检验：AHM方法无需进行一致性检验，避免了AHP中的一致性问题
参数控制：AHM引入参数β来控制判断的明确程度

8.2 β值的选择

问：β值应该如何选择？

答：β值是AHM方法的重要参数，影响权重计算结果：

默认值：通常取β=2，这是理论研究中常用的值
取值范围：一般在1-10之间
影响：β值越大，表示判断越明确，权重差异越显著
建议：如无特殊要求，建议使用默认值2