组合赋权法计算说明
提示：本指南只针对组合赋权法特有的内容进行描述，关于软件的通用操作流程（如文件上传、参数设置、结果下载等），请查看：通用计算说明
1. 方法概述
组合赋权法是一种综合多种赋权方法优势的权重确定方法，通过将不同赋权方法得到的权重进行合成，获得更加合理和稳定的权重结果。本网站目前支持三种组合赋权方法：
- 加法合成：通过线性加权的方式合成多种权重
- 乘法合成：通过几何平均的方式合成多种权重
- 博弈论：基于博弈论思想，寻找最优的权重组合系数
组合赋权法能够有效结合主观赋权法（如AHP、G1法等）和客观赋权法（如熵权法、CRITIC等）的优势，提高权重确定的科学性和合理性。
2. 适用场景
组合赋权法适用于以下情况：
2.1 多种赋权方法结果差异较大
当使用不同赋权方法得到的权重结果存在较大差异时，可以通过组合赋权法进行综合。
2.2 需要平衡主观和客观因素
结合专家经验（主观赋权）和数据特征（客观赋权），获得更加均衡的权重结果。
2.3 提高权重稳定性
单一赋权方法可能存在局限性，组合赋权法能够提高权重结果的稳定性和可靠性。
3. 数据文件格式
组合赋权法需要上传包含多种权重结果的Excel文件。
3.1 加法合成数据格式
加法合成需要提供各种权重方法的系数和对应的权重向量：
<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/组合赋权法/加法合成数据格式.png” width=“400” alt=“加法合成数据格式”> </div>
数据格式说明：
- 第一列：各种赋权方法的合成系数（权重）
- 后续列：各指标在不同赋权方法下的权重值
计算公式：
采用 $L$ 种方法确定 $n$ 个指标的权重 $$ \boldsymbol{w}l=(w{l1},w_{l2},\cdots,w_{ln}),\ \ \ l=1,2,\cdots,L $$ 则 $L$ 个 权重向量的线性组合可表示为：
$$ \boldsymbol{w}=\sum\limits_{l=1}^L \alpha_l\boldsymbol{w}_l ^T\ \ (\alpha_l>0) $$
式中，$\boldsymbol{w}$ 为组合权重向量，$\alpha_l$ 为线性组合系数。
3.2 乘法合成数据格式
乘法合成只需要提供各种权重方法的权重向量：
<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/组合赋权法/乘法合成数据格式.png” width=“340” alt=“乘法合成数据格式”> </div>
数据格式说明：
- 列：各指标在不同赋权方法下的权重值
计算公式： 采用 $L$ 种方法确定 $n$ 个指标的权重 $$ \boldsymbol{w}l=(w{l1},w_{l2},\cdots,w_{ln}),\ \ \ l=1,2,\cdots,L $$ 则第 $i$ 个指标的权重计算公式为： $$ \boldsymbol{w}i =\frac{\prod\limits{l=1}^L w_{li}}{\sum\limits_{i=1}^n\prod\limits_{l=1}^L w_{li}} $$
3.3 博弈论数据格式
博弈论组合赋权的数据格式与乘法合成相同：
<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/组合赋权法/博弈论数据格式.png” width=“340” alt=“博弈论数据格式”> </div>
数据格式说明：
- 列：各指标在不同赋权方法下的权重值
4. 参数设置
4.1 结果保留小数位
设置计算结果的保留小数位数，默认为4位小数。
5. 计算结果
5.1 加法合成结果
<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/组合赋权法/加法合成结果.png” width=“450” alt=“加法合成结果”> </div>
结果文件包含：
- 原始权重数据：输入的各种赋权方法权重和合成系数
- 组合权重：最终的组合权重结果
5.2 乘法合成结果
<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/组合赋权法/乘法合成结果.png” width=“450” alt=“乘法合成结果”> </div>
结果文件包含：
- 原始权重数据：输入的各种赋权方法权重
- 组合权重：通过几何平均得到的组合权重结果
5.3 博弈论结果
<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/组合赋权法/博弈论结果.png” width=“450” alt=“博弈论结果”> </div>
结果文件包含：
- 原始权重数据：输入的各种赋权方法权重
- 等式左边的矩阵A：博弈论计算中的系数矩阵
- 等式右边的向量b：博弈论计算中的常数向量
- 优化组合系数α：各种赋权方法的最优组合系数
- 组合权重：最终的博弈论组合权重结果
6. 方法选择建议
6.1 加法合成
- 适用场景：当能够明确确定各种赋权方法重要性时
- 优点：计算简单，结果直观
- 注意事项：需要合理确定合成系数
6.2 乘法合成
- 适用场景：希望各种赋权方法平等对待时
- 优点：不需要预设合成系数，计算相对简单
- 特点：通过几何平均避免极端权重的影响
6.3 博弈论
- 适用场景：追求理论最优的组合方案时
- 优点：基于数学优化理论，结果具有理论依据
- 特点：自动寻找最优组合系数，无需人为设定
7. 常见问题
7.1 权重数据准备
问：如何准备权重数据？
答：首先使用不同的赋权方法（如AHP、熵权法、CRITIC等）分别计算各指标权重，然后将这些权重结果整理到Excel文件中，每列代表一种赋权方法得到的权重向量。
7.2 合成系数确定
问：加法合成中的合成系数如何确定？
答：合成系数反映了各种赋权方法的重要性。可以根据方法的可靠性、适用性等因素确定，也可以设为相等（如都为0.5表示两种方法同等重要）。系数之和应为1。
7.3 方法选择
问：三种组合方法应该如何选择？
答：
- 如果对各种赋权方法的重要性有明确认识，选择加法合成
- 如果希望各种方法平等对待，选择乘法合成
- 如果追求理论最优解，选择博弈论
推荐使用博弈论组合赋权，方法高大上，有理论依据。