数据包络分析DEA计算说明
提示：本指南针对数据包络分析DEA的特有内容进行描述，关于软件的通用操作流程（如文件上传、参数设置、结果下载等），请查看：通用计算说明
1. 方法概述
数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种基于线性规划的相对效率评价方法，适用于多个决策单元在多投入、多产出条件下的效率比较。
在DEA中，被评价对象称为决策单元（DMU）。例如地区、企业、医院、学校、年份等都可以作为DMU。方法会根据所有DMU的投入和产出数据构造效率前沿面，并判断每个DMU相对于该前沿面的效率水平。
本工具支持投入导向DEA模型，适合回答“在保持产出不变的情况下，投入是否可以等比例减少”这类问题。
最常见的DEA模型为CCR和BCC，此两种模型的区别在于是否假定规模报酬可变，下文分别介绍两种模型。
2. 模型类型
2.1 CCR模型
==CCR模型假设规模报酬不变（Constant Returns to Scale，CRS）。该模型计算的是技术效率TE，也就是投入产出整体效率。==
在结果中，CCR模型主要输出：
- 技术效率TE：CCR效率值，取值通常不超过1，越接近1表示相对越有效。
- 松驰变量S-：投入冗余，表示在径向压缩投入之后仍可进一步减少的投入量。
- 松弛变量S+：产出不足，表示在当前投入下仍可进一步增加的产出量。
- 有效性：根据技术效率TE和松弛变量判断该DMU是否DEA有效。
2.2 BCC模型
==BCC模型假设规模报酬可变（Variable Returns to Scale，VRS）。它可以把技术效率TE拆分为纯技术效率PE和规模效率SE。==
在结果中，BCC模型输出：
- 技术效率TE：由CCR模型计算得到，反映DMU在规模报酬不变假设下的整体投入产出效率。
- 纯技术效率PE：由BCC模型计算得到，反映DMU在规模报酬可变假设下的管理或技术使用效率。
- 规模效率SE：由技术效率TE除以纯技术效率PE得到，即
规模效率SE = 技术效率TE / 纯技术效率PE，用于衡量效率损失是否来自规模不合适。 - 松驰变量S-：投入冗余，表示在径向压缩投入之后仍可进一步减少的投入量。
- 松弛变量S+：产出不足，表示在当前投入下仍可进一步增加的产出量。
- 有效性：根据技术效率TE和松弛变量判断该DMU是否DEA有效。
- 规模报酬系数：用于辅助判断DMU所处规模状态。
- 规模报酬类型：递增、递减或固定。
3. 数据文件格式
DEA计算需要上传包含两个sheet表的Excel文件：【原始矩阵】和【指标配置】。
3.1 原始矩阵
【原始矩阵】用于填写DMU对象和各投入、产出指标数据。
格式要求：
- 第一列固定作为DMU对象列，可以命名为对象、地区、企业、年份等，不限制列名。
- 第二列开始为指标列。
- 指标列必须为数值型数据。
- 每个DMU至少需要配置1个投入指标和1个产出指标。
- 投入和产出数据经过非负平移后必须为正数。
示例结构：
<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/dea/原始矩阵.png” width=“700” alt=“原始矩阵”> </div>
3.2 指标配置
【指标配置】用于指定每个指标是投入还是产出。
示例结构：
<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/dea/指标配置.png” width=“210” alt=“指标配置”> </div>
配置说明：
- 指标：必须与【原始矩阵】中第二列开始的指标列名完全一致。
- 类型：只能填写“投入”或“产出”。
- 第一列DMU对象列不需要写入【指标配置】。
- 每个指标必须配置一次，不能重复或遗漏。
4. 参数设置
4.1 类型
- BCC：默认类型，输出技术效率TE、纯技术效率PE、规模效率SE和规模报酬类型等。
- CCR：输出技术效率TE和松弛变量等，适用于规模报酬不变假设。
4.2 非负平移量
- 默认值：0
- 作用：当投入或产出数据中存在0或负数时，可以通过加上统一平移量让所有数值转为正数。
- 建议：如果原始投入和产出数据均为正数，保持0即可；如果存在0或负数，应设置足够大的平移量，使所有投入、产出值大于0。
4.3 结果保留位数
- 默认值：3
- 可选范围：0-10
- 控制结果文件中效率值、松弛变量和规模报酬系数的小数位数。
5. 计算结果
结果文件会根据选择的模型类型生成不同内容。
5.1 BCC结果
<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/dea/BCC结果.png” width=“900” alt=“BCC结果”> </div>
BCC结果文件包含三个sheet表：
- 计算结果
- 松驰变量S-
- 松弛变量S+
【计算结果】字段说明：
| 字段 | 含义 |
|---|---|
| 第一列对象字段 | 沿用【原始矩阵】第一列的列名和对象值 |
| 技术效率TE | CCR效率，反映规模报酬不变假设下的整体投入产出效率 |
| 纯技术效率PE | BCC效率，反映规模报酬可变假设下的管理或技术使用效率 |
| 规模效率SE | 技术效率TE / 纯技术效率PE，反映规模是否合适 |
| 松驰变量S- | 投入松弛变量汇总 |
| 松驰变量S+ | 产出松弛变量汇总 |
| 有效性 | DEA有效性判断 |
| 规模报酬系数 | 辅助判断规模报酬状态 |
| 规模报酬类型 | 递增、递减或固定 |
【松驰变量S-】显示各投入指标的投入冗余量及汇总值。
【松弛变量S+】显示各产出指标的产出不足量及汇总值。
5.2 CCR结果
<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/dea/CCR结果.png” width=“650” alt=“CCR结果”> </div>
CCR结果文件包含三个sheet表：
- 计算结果
- 松驰变量S-
- 松弛变量S+
【计算结果】字段说明：
| 字段 | 含义 |
|---|---|
| 第一列对象字段 | 沿用【原始矩阵】第一列的列名和对象值 |
| 技术效率TE | CCR效率，反映规模报酬不变假设下的整体投入产出效率 |
| 松驰变量S- | 投入松弛变量汇总 |
| 松驰变量S+ | 产出松弛变量汇总 |
| 有效性 | DEA有效性判断 |
CCR模型本身只在规模报酬不变假设下计算技术效率TE，因此不会单独输出BCC模型下的纯技术效率PE和规模效率SE。如果需要拆分纯技术效率PE和规模效率SE，应选择BCC类型。
【松驰变量S-】显示各投入指标的投入冗余量及汇总值。
【松弛变量S+】显示各产出指标的产出不足量及汇总值。
6. 结果解读
6.1 效率指标
- BCC结果中，
技术效率TE、纯技术效率PE、规模效率SE都是效率指标。 - CCR结果中，
技术效率TE是效率指标。 - BCC中用于DEA有效性判断的技术效率TE等于1，且投入、产出松弛变量均为0时，通常可认为DEA强有效。
- BCC中用于DEA有效性判断的技术效率TE小于1时，说明该DMU相对于效率前沿存在改进空间。
- BCC中若纯技术效率PE为1但规模效率SE小于1，通常说明纯技术层面有效，但规模不合适。
6.2 DEA有效性判断规则
有效性根据效率指标和松弛变量共同判断。BCC结果和CCR结果均使用技术效率TE判断：
| 效率指标 | 松驰变量S- | 松驰变量S+ | 判断结果 |
|---|---|---|---|
| =1 | 0 | 0 | DEA强有效 |
| =1 | >0 | 0 | DEA弱有效 |
| =1 | 0 | >0 | DEA弱有效 |
| =1 | >0 | >0 | DEA弱有效 |
| <1 | - | - | 非DEA有效 |
CCR结果和BCC结果均使用技术效率TE表示整体效率指标。
6.3 松弛变量
- S-大于0：表示对应投入存在冗余，可以减少投入。
- S+大于0：表示对应产出存在不足，可以增加产出。
- 松弛变量为0表示在该指标上没有额外改进量。
6.4 规模报酬类型
- 递增：扩大规模可能带来更高效率。
- 递减：当前规模可能偏大，继续扩大规模可能降低效率。
- 固定：当前规模接近规模报酬不变状态。
7. 常见问题
7.1 第一列必须叫DMU吗？
不需要。第一列会被系统视为DMU对象列，但列名可以是对象、地区、企业、年份等。结果文件中的第一列也会沿用上传文件的第一列列名。
7.2 为什么提示指标配置不完整？
请检查【指标配置】中的指标名称是否与【原始矩阵】第二列开始的列名完全一致，是否存在空格、错别字、重复配置或遗漏指标。
7.3 为什么提示数据必须为正数？
DEA线性规划模型要求投入和产出为正值。本工具会先对所有投入、产出指标统一加上非负平移量。如果平移后仍存在小于等于0的值，需要增大非负平移量。
7.4 为什么CCR结果里只有技术效率TE？
CCR模型在规模报酬不变假设下直接计算技术效率TE。纯技术效率PE和规模效率SE需要引入BCC模型进行拆分，因此在本工具中选择BCC类型时输出。
7.5 投入和产出指标怎么选择？
投入指标通常是资源消耗，如成本、人员、资产、能耗、时间等；产出指标通常是成果或收益，如收入、产量、服务量、满意度、绩效得分等。