熵权-耦合协调度计算说明

提示：本指南针对熵权耦合协调度方法的特有内容进行描述，关于软件的通用操作流程（如文件上传、参数设置、结果下载等），请查看：通用计算说明

1. 方法概述

熵权耦合协调度是将熵权法与耦合协调度模型相结合的综合评价方法，通过一次计算同时完成多个子系统内部的综合评价和系统间的协调度分析：

第一步：使用熵权法分别对各个子系统综合得分计算
第二步：基于各子系统的综合得分，运用耦合协调度模型分析系统间的协调发展水平

该方法的优势在于避免了主观赋权的偏差，能够客观地评价多个子系统的协调发展状况，特别适用于分析经济-社会-环境等复杂系统的协调关系。

2. 指标体系构建

2.1 数据类型要求

熵权耦合协调度方法的原始数据要求为客观数据，比较适合于可以定量评价的指标：

推荐使用：企业净资产、研发投入比、GDP增长率、能耗指标等可用真实数值衡量的指标
不建议使用：基于专家打分的主观数据（虽然技术上可行，但缺乏理论依据）

2.2 指标类型分类

熵权耦合协调度处理数据的第一步是正向化和标准化，需要明确每个指标的类型：

正向指标：越大越好的指标，如收益、效率、满意度
负向指标：越小越好的指标，如成本、污染、风险
适度指标：在一定范围内最好的指标，如体温在36-37℃最好，低于36℃或高于37℃都不好，且偏差越大越不好

2.3 子系统划分原则

合理的子系统划分是熵权耦合协调度分析的关键：

理论基础：子系统划分应有明确的理论依据
逻辑相关性：同一子系统内的指标应具有逻辑相关性
相对独立性：不同子系统间应相对独立
数量合理：建议子系统数量控制在2-5个之间

3. 数据文件格式

熵权耦合协调度需要上传包含完整数据和配置信息的Excel文件。

基本要求：

评价对象数量大于2个（熵权法需要数据变化来计算权重）
== Excel文件包含五个主要sheet表：【原始矩阵】、【指标配置】、【子系统指标配置】、【子系统权重配置】和【耦合协调度划分标准】==

3.1 原始矩阵

支持两种数据形式：

截面数据（最常用）

同一年份不同对象的数据：

第一列为对象列（如地区、企业等）
第二列开始为指标列
矩阵维度：行数为对象个数，列数为指标个数

时序数据

同一对象不同年份的数据：

第一列为对象列（年份）
第二列开始为指标列

如果是面板数据，但是希望所有数据一起计算，可以将对象-年份合并到一列，当成截面数据计算

3.2 指标配置

指标配置表用于配置每个指标的类型和参数：

上图的指标配置表仅用来说明不同指标类型，非本软件示例文件的指标配置

配置参数说明：

指标：指标名称，要求与【原始矩阵】表里的指标列名完全相同
- 建议从原始矩阵第一行第二列到最后一列直接复制，粘贴到【指标配置】表并转置
类型：指标类型配置
- 极大型：正向指标（越大越好）
- 极小型：负向指标（越小越好）
- 中间型：适度指标，有最优中间值
- 范围型：适度指标，有最优范围
参数：类型参数配置
- 极大型和极小型指标无需填写参数
- 中间型指标填写中间值，如：10
- 范围型指标填写范围，如：10,20（用英文逗号隔开）

3.3 子系统指标配置

子系统指标配置表用于定义各个子系统包含的指标：

配置要求：

列标题：各列标题为子系统名称
指标列表：每列下方列出该子系统包含的指标名称
指标匹配：指标名称必须与【原始矩阵】和【指标配置】中的名称完全一致
空值处理：如果某子系统指标较少，可在下方留空

3.4 子系统权重配置

子系统权重配置表用于设置各子系统在最终耦合协调度计算中的权重：

配置要求：

子系统列：子系统名称，必须与【子系统指标配置】中的列标题一致
权重列：各子系统的权重值
权重和：所有权重之和建议为1，如不为1系统会自动归一化

3.5 耦合协调度划分标准格式

耦合协调度划分标准表用于定义协调度等级的判断标准：

配置要求：

起始值（闭）：区间的起始值（包含）
结束值（开）：区间的结束值（不包含）
协调等级：数值等级编号
耦合协调类型：文字描述的协调类型

4. 参数设置

熵权耦合协调度模型包含以下参数设置：

4.1 标准化方法

极差法（推荐）
根号下列平方和
列和法
列平方和法：

标准化方法不唯一，建议根据自己的参考论文选择。

4.2 非负平移量

默认值：0
作用：避免标准化后出现负值或零值影响熵权计算
建议：如果标准化矩阵里不出现负数则默认为0即可。

4.3 结果保留小数位

默认值：5位小数
可选范围：1-10位
影响所有计算结果的精度显示

5. 计算结果

结果文件包含：

5.1 耦合协调度结果

评价对象：各评价对象的名称（本例为年份）
各子系统得分：各子系统的熵权法综合得分
T（协调度）：综合协调指数
C（耦合度）：系统间相互作用强度
D（耦合协调度）：最终的耦合协调度值
协调等级：数值等级
耦合协调类型：类型文字描述

5.2 各子系统熵权法权重

每个子系统都会生成独立的权重表（上图以子系统1为例）：

指标：该子系统内各指标名称
熵值：各指标的信息熵值
差异系数：1-熵值，反映指标的变异程度
权重：归一化后的指标权重
排序：指标重要性排序

5.3 各子系统标准化矩阵

每个子系统的标准化后矩阵（上图以子系统1为例）：

正向化和标准化处理后的数据
数值范围通常在[0,1]之间
用于熵权法权重计算的基础数据

5.4 各子系统比重矩阵

每个子系统用于计算熵值的比重矩阵（上图以子系统1为例）：

每列元素之和为1
反映各对象在该指标下的相对地位

5.5 各子系统综合得分

每个子系统的加权标准化矩阵和综合得分（上图以子系统1为例）：

各指标的加权标准化值
综合得分列（横向求和结果）

耦合协调度结果表里的子系统得分，就是每个子系统的综合得分

6. 计算原理

熵权耦合协调度模型包含两个核心计算过程：

6.1 各子系统熵权法计算

6.1.1 数据标准化

根据指标类型使用选定方法标准化，得到标准化矩阵 $Z$。

正向指标（极差法） $$ z_{ij}=\frac{x_{ij}-x_{j}^{\min}}{x_j^{\max}-x_j^{\min}} $$
负向指标（极差法） $$ z_{ij}=\frac{x_j^{\max}-x_{ij}}{x_j^{\max}-x_j^{\min}} $$
适度指标（极差法） $$ z_{ij}= \begin{cases}1-\frac{a-x_{ij}}{\max( {a-x_{j}^{\min}, ~ x_{j}^{\max}-b}) } & ,~ x_{ij}<a \ 1 & ,~ a \leq x_{ij} \leq b \ 1-\frac{x_{ij}-b}{\max( {a-x_{j}^{\min}, ~ x_{j}^{\max}-b})} & ,~ x_{ij}>b\end{cases} $$

6.1.2 计算比重矩阵

$$ P_{i j}={z_{i j}}/{\sum_{i=1}^n z_{i j}},(j=1,2, \cdots, m) $$

6.1.3 计算信息熵

$$ E_j = -\frac{1}{\ln m} \sum_{i=1}^m p_{ij} \ln p_{ij} $$

6.1.4 计算差异系数

$$ G_j = 1 - E_j $$

6.1.5 计算指标权重

$$ W_j=\frac{G_j}{\sum_{j=1}^m G_j} $$

6.1.6 计算综合得分

$$ S_i = \sum_{j=1}^m W_j \times Z_{ij} $$

6.2 耦合协调度模型计算

6.2.1 计算综合协调指数

综合协调指数反映系统整体的发展水平，采用加权平均方法：

$$T = \sum_{i=1}^{n} \alpha_i \times U_i,~\sum_{i=1}^n\alpha_i=1$$

其中：

$n$ 为子系统个数
$U_i$ 为第 $i$ 个子系统的综合指数值
$\alpha_i$ 为第 $i$ 个子系统的权重，$\sum_{i=1}^{n} \alpha_i = 1$
一般设为相同权重，即 $\alpha_i = \frac{1}{n}$
如在子系统权重配置表中设置了权重，系统会自动标准化确保权重和为1

6.2.2 计算耦合度

耦合度反映各子系统间相互作用的强度，本软件使用的计算公式：

$$C = \frac{\sqrt[n]{\prod_{i=1}^nU_i}}{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nU_i}$$

即：耦合度 = 各子系统综合指数的几何平均 ÷ 各子系统综合指数的算术平均

其中：

$n$ 为子系统个数
$U_i$ 为各子系统的综合指数值
$C$ 值越大，子系统间离散程度越小，耦合度越高；反之，子系统间耦合度越低

计算步骤：

计算各子系统综合指数的几何平均：$\sqrt[n]{\prod_{i=1}^n U_i}$
计算各子系统综合指数的算术平均：$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n U_i$
耦合度 = 几何平均结果 ÷ 算术平均结果

参考论文：《国内耦合协调度模型的误区及修正》

6.2.3 计算耦合协调度

耦合协调度综合考虑耦合度和协调度：

$$D = \sqrt{C \times T}$$

6.2.4 等级划分

根据计算的耦合协调度 $D$ 值匹配对应的区间，得到其协调等级和耦合协调类型：

耦合协调度区间	协调等级	耦合协调类型
[0, 0.1)	1	极度失调
[0.1, 0.2)	2	高度失调
[0.2, 0.3)	3	中度失调
[0.3, 0.4)	4	轻度失调
[0.4, 0.5)	5	濒临失调
[0.5, 0.6)	6	勉强协调
[0.6, 0.7)	7	初级协调
[0.7, 0.8)	8	中级协调
[0.8, 0.9)	9	良好协调
[0.9, 1]	10	优质协调

注意：具体的等级划分标准可在划分标准表中自定义修改。

7. 结果解读

7.1 子系统熵权法结果解读

权重大小：权重越大，指标在该子系统评价中的重要性越高
熵值分析：熵值越小，指标的区分度越高，权重越大
综合得分：反映各对象在该子系统的综合表现

7.2 耦合协调度结果解读

耦合度（C）：反映各子系统间相互作用的强度，C值越大表示系统间离散程度越小
协调度（T）：反映系统整体的发展水平，T值越大表示整体发展水平越高
耦合协调度（D）：综合反映系统协调发展水平，D值越大表示协调发展越好
协调等级：根据D值匹配的等级分类

7.3 综合分析建议

子系统分析：识别各子系统内部的关键制约因素
系统协调性分析：比较不同对象的协调发展水平
时间序列分析：追踪协调度的变化趋势
政策建议：针对低协调度对象制定改进措施

8. 常见问题

8.1 与普通耦合协调度的区别

问：熵权耦合协调度与普通耦合协调度有什么区别？

答：主要区别在于数据处理的完整性：

熵权耦合协调度：端到端地从原始指标数据直接计算出最终的耦合协调度，包含完整的计算过程
普通耦合协调度：需要预先获得各子系统的综合指数，再进行耦合协调度计算

8.2 子系统划分原则

问：如何合理划分子系统？

答：子系统划分应遵循以下原则：

理论依据：基于相关理论和研究目的
逻辑相关性：同一子系统内指标应具有逻辑相关性
相对独立性：不同子系统间应相对独立
均衡性：各子系统的指标数量不宜差异过大

8.3 指标类型配置

问：如何判断指标是正向、负向还是适度指标？

答：判断标准：

正向指标：越大越好（如GDP、教育水平、技术水平）
负向指标：越小越好（如污染排放、失业率、事故率）
适度指标：在某个值或范围内最好（如人口密度、温度、湿度）

8.4 数据质量要求

问：对原始数据有什么特殊要求？

答：数据质量要求：

客观性：使用客观的定量数据，避免主观打分
变异性：不同对象在各指标上应存在差异（用于熵权计算）
完整性：不应包含缺失值或空白
数量要求：评价对象数量≥3个，子系统数量2-5个较为合适