熵权-耦合协调度-障碍度计算说明

1. 方法能得到什么

本方法从各评价对象的原始指标数据出发，一次得到三类结果：

1. 全局熵权与子系统得分：全部指标共同计算熵权，再按子系统汇总各指标的加权得分。
2. 耦合协调度：由子系统得分计算综合发展指数 $T$、耦合度 $C$ 和耦合协调度 $D$，按自定义区间给出等级。
3. 障碍度：结合指标权重与指标偏离理想值的程度，找出每个评价对象的主要障碍指标。

例如，可将“经济产出、就业水平”划入经济子系统，将“绿化覆盖率、污染排放”划入环境子系统。结果既能比较各地区的协调水平，也能查看各地区受哪些指标制约。

注意两种权重的用途：熵权法产生的指标权重用于子系统得分和障碍度；Excel 中填写的子系统权重仅用于综合发展指数 $T$。

2. 准备 Excel 文件

计算页面提供示例文件下载。上传文件必须包含以下五个名称完全一致的工作表：

2.1 原始矩阵

第一行为表头；第一列为评价对象名称或年份，第二列起每列为一项数值指标。每行是一个评价对象。既可填写地区、企业等截面数据，也可填写不同年份的时序数据。

上表仅说明格式。至少提供两个有效评价对象和一列有效指标。各指标应在对象之间有变化；极差法无法处理整列数值完全相同的指标。待计算的数值不要留空，也不要把数字写成文字。

2.2 指标配置

每项指标填写一行，指标列须与原始矩阵的指标表头对应。类型列支持：

上述示例的配置为：

同一指标只配置一次。中间型和范围型的参数须为数值；范围端点用逗号分隔。

2.3 子系统指标配置

每一列代表一个子系统：列标题写子系统名称，列下逐行列出该子系统包含的指标。较短的列可在末尾留空。

这里的指标名称必须能在原始矩阵中找到。建议让每项指标只归属一个子系统，此时所有子系统得分相加等于全部指标的综合得分。

如果同一指标出现在多个子系统，它会被重复计入这些子系统的得分；如果某指标未被分配，它仍参与全局熵权及障碍度计算，但不计入任何子系统得分。障碍度始终按全部指标计算，不按子系统拆分。

2.4 子系统权重配置

本表必须包含 子系统 和 权重 两列，名称与上一张表的列标题对应。

建议给所有子系统填写非负权重，且合计为 1。若合计不为 1，计算 $T$ 时程序会将已取得的权重统一归一化；未配置的子系统会先取默认权重，再参与归一化。这里的权重不会覆盖熵权法算出的指标权重。

2.5 耦合协调度划分标准

本表必须包含 起始值（闭）、结束值（开）、协调等级 和 耦合协调类型 四列。例如：

通常按左闭右开区间匹配，故 $D=0.5$ 落在第二行。没有找到这种区间时，程序还会尝试包含右端点，因此 $D=1$ 可匹配最后一行。请使区间覆盖预期的 $D$ 值且避免重叠；无匹配或匹配多项时，结果会显示相应提示。分段和文字可以按研究需要调整。

3. 页面操作与参数

1. 在计算页面下载示例文件，按上述格式填写五个工作表。
2. 上传 Excel，检查文件预览及格式提示。
3. 设置“结果保留小数位”：默认 5 位，可选 1–10 位。
4. 点击计算，完成后下载结果 Excel。

本方法固定全部指标统一计算熵权、使用 0–1 极差标准化，非负平移量固定为 0。无需手工填写指标权重。上传文件或配置不符合要求时，页面会显示计算接口返回的错误信息。

4. 计算原理

以 $i$ 表示评价对象、$j$ 表示指标；共有 $m$ 个对象、$n$ 项指标。

4.1 正向化与全局熵权

先根据指标类型将数值转为“越大越好”，再做极差标准化，得到 $0$ 到 $1$ 之间的矩阵 $Z=(z_{ij})$。极大型与极小型指标的公式分别为：

$$z_{ij}=\frac{x_{ij}-\min_i x_{ij}}{\max_i x_{ij}-\min_i x_{ij}},\qquad z_{ij}^{\text{极小型}}=\frac{\max_i x_{ij}-x_{ij}}{\max_i x_{ij}-\min_i x_{ij}}$$

中间型和范围型根据配置的目标值或目标区间正向化。若整列数值相同，极差分母为 0，程序会报错。

对全部指标一次计算比重 $p_{ij}$、熵值 $e_j$、差异系数 $g_j$ 和指标权重 $w_j$：

$$p_{ij}=\frac{z_{ij}}{\sum_{i=1}^{m}z_{ij}},\qquad e_j=-\frac{1}{\ln m}\sum_{i=1}^{m}p_{ij}\ln p_{ij}$$

$$g_j=1-e_j,\qquad w_j=\frac{g_j}{\sum_{k=1}^{n}g_k}$$

当 $p_{ij}=0$ 时，$p_{ij}\ln p_{ij}$ 按 0 处理。全部指标的 $w_j$ 之和为 1，单个子系统内的指标权重之和通常不为 1。

4.2 子系统得分与耦合协调度

先得到全局加权标准化矩阵 $a_{ij}=w_jz_{ij}$。若子系统 $s$ 包含指标集合 $J_s$，对象 $i$ 的子系统得分为：

$$U_{is}=\sum_{j\in J_s}a_{ij}=\sum_{j\in J_s}w_jz_{ij}$$

子系统内部不重新计算或归一化权重。设共有 $q$ 个子系统，子系统配置权重归一化后为 $\alpha_s$，则：

$$T_i=\sum_{s=1}^{q}\alpha_sU_{is}$$

$$C_i=\frac{\left(\prod_{s=1}^{q}U_{is}\right)^{1/q}}{\frac{1}{q}\sum_{s=1}^{q}U_{is}},\qquad D_i=\sqrt{C_iT_i}$$

$T$ 是加权综合发展指数；$C$ 比较子系统得分的均衡程度；$D$ 将两者合并并按上传的划分标准分级。程序先将子系统得分按设定小数位四舍五入，再计算 $T$、$C$、$D$。

4.3 指标障碍度

标准化后的理想值为 1。指标 $j$ 对对象 $i$ 的偏离度为 $1-z_{ij}$，指标障碍度为：

$$O_{ij}=\frac{w_j(1-z_{ij})}{\sum_{k=1}^{n}w_k(1-z_{ik})}$$

例如 $O_{ij}=0.35$ 表示该指标占此对象总障碍贡献的 35%，并非指标原始值下降了 35%。每个对象的全部指标障碍度之和为 1。若某对象所有指标的加权偏离度之和为 0，障碍度分母为 0，程序会返回错误。障碍度直接由标准化矩阵和全局权重计算，不以 $T$、$C$ 或 $D$ 为输入。

5. 结果文件怎么读

前四张表依次展示熵权法、子系统得分、耦合协调度和障碍度结果，后续工作表按三段计算过程排列：

==【障碍度结果】的首列是评价对象，其他列是各指标的障碍度，如果需要计算上层指标的障碍度，使用对应下层指标障碍度求和即可。==比如一级指标A下有A1、A2、A3三个二级指标，障碍度结果里是二级指标的障碍度，一级指标A的障碍度就需要使用A1、A2、A3的障碍度求和。

6. 常见问题

为什么某子系统的指标权重相加不等于 1？ 因为归一化发生在全部指标上，子系统得分只取对应列计算，没有对子系统内部权重再次归一化。

为什么结果提示划分标准没有对应类型？ 检查区间是否有空缺，以及计算出的 $D$ 是否落在配置范围内。