熵权TOPSIS-三层指标使用教程
方法简介
熵权TOPSIS-三层指标方法是熵权法和TOPSIS法的结合，专门用于处理具有三层层级结构的指标体系。==该方法通过三个阶段的递进计算，分别得出二级指标、一级指标和整体的相对贴近度进行对象评价==。
适用场景
- 具有三层层级结构的综合评价问题
- 需要分别计算二级指标、一级指标和整体的相对贴近度的场景
例如：
- 企业绩效评价（一级：财务、运营、创新；二级：盈利能力、偿债能力等；三级：具体财务指标）
- 城市发展评价（一级：经济、社会、环境；二级：经济增长、产业结构等；三级：具体统计指标）
- 教学质量评价（一级：教学、科研、服务；二级：课程质量、师资水平等；三级：具体评价指标）
计算流程
阶段一：计算二级指标的TOPSIS相对贴近度
- 对每个二级指标下的三级指标进行正向化处理
- 对正向化后的数据进行标准化
- 使用熵权法计算各三级指标的权重
- 使用TOPSIS法计算该二级指标的相对贴近度
阶段二：计算一级指标的TOPSIS相对贴近度
- 使用各二级指标的相对贴近度作为输入
- 可选择是否重新标准化
- 使用熵权法计算各二级指标的权重
- 使用TOPSIS法计算该一级指标的相对贴近度
阶段三：计算整体的TOPSIS相对贴近度
- 使用各一级指标的相对贴近度作为输入
- 可选择是否重新标准化
- 使用熵权法计算各一级指标的权重
- 使用TOPSIS法计算最终的整体评价结果
数据准备
文件格式要求
Excel文件需包含4个Sheet：
1. 原始矩阵
包含评价对象和所有三级指标的原始数据。
| 评价对象 | A11 | A12 | A13 | A21 | A22 | A23 | … |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 方案A | 85 | 90 | 75 | 80 | 88 | 92 | … |
| 方案B | 90 | 85 | 80 | 85 | 85 | 88 | … |
| 方案C | 80 | 95 | 85 | 75 | 90 | 85 | … |
2. 指标配置
配置所有三级指标的类型。
| 指标 | 类型 | 参数 |
|---|---|---|
| A11 | 极大型 | |
| A12 | 极大型 | |
| A13 | 极小型 | |
| A21 | 极小型 | |
| A22 | 中间型 | 85 |
| A23 | 范围型 | 85,90 |
指标类型说明：
- 极大型：数值越大越好（如收入、效率）
- 极小型：数值越小越好（如成本、时间）
- 中间型：接近某个特定值最好，需在参数列填写最佳值
- 范围型：在某个区间内最好，需在参数列填写范围（格式：最小值,最大值）
3. 层级配置
定义一级、二级、三级指标的层级关系。
<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/熵权topsis三层指标/层级配置.png” width=“500” alt=“层级配置”> </div>
格式说明：
- 列名为一级指标、二级指标、三级指标
- 一级指标、二级指标按需合并单元格
- 三级指标名必须与原始矩阵中的列名一致
参数设置
<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/熵权topsis三层指标/参数配置.png” width=“980” alt=“参数配置”> </div>
基础参数
-
标准化方法
- 极差标准化：适用于大多数情况
- 根号下列平方和：适用于需要保持数据相对关系的情况
- 列和法：适用于数据量纲相同的情况
- 列平方和法：适用于需要放大差异的情况
-
TOPSIS权重使用方法
- 标准化后求加权矩阵：先加权再计算距离
- 求正负理想解距离：计算距离时加权
- 以上两步均加权：双重加权
-
相对贴近度矩阵重新标准化
- 是否对二级指标、一级指标的相对贴近度重新标准化后再计算TOPSIS
-
非负平移量
- 当标准化后出现负数时，需要设置平移量使所有数据为正
- 系统会提示建议的平移量
-
结果保留小数位
- 设置计算结果的小数位数（1-10位）
结果解读
输出文件结构
计算结果Excel文件包含多个Sheet：
- 二级指标Sheet（如"A-A1"）
- 原始矩阵（三级指标数据）
- 标准化矩阵
- 熵权法权重结果
- 加权标准化矩阵
- 正负理想解
- TOPSIS最终结果
<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/熵权topsis三层指标/二级指标相对贴近度.png” width=“900” alt=“二级指标相对贴近度”> </div>
- 一级指标Sheet（如"A"）
- 二级指标相对贴近度矩阵
- 标准化矩阵
- 熵权法权重结果
- 加权标准化矩阵
- 正负理想解
- TOPSIS最终结果
<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/熵权topsis三层指标/一级指标相对贴近度.png” width=“900” alt=“一级指标相对贴近度”> </div>
- 整体Sheet
- 一级指标相对贴近度矩阵
- 标准化矩阵
- 熵权法权重结果
- 加权标准化矩阵
- 正负理想解
- TOPSIS最终结果
<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/熵权topsis三层指标/整体相对贴近度.png” width=“900” alt=“整体相对贴近度”> </div>
关键指标说明
- 熵值（E）：0-1之间，越小表示该指标信息量越大
- 差异系数（G）：1-E，越大表示该指标越重要
- 权重（W）：归一化后的差异系数，所有权重之和为1
- 正理想解距离（D+）：与最优方案的距离，越小越好
- 负理想解距离（D-）：与最差方案的距离，越大越好
- 相对贴近度（C）：0-1之间，越接近1表示方案越优
常见问题
Q1: 如何确定层级关系？
A: 层级关系应该根据实际评价体系来确定：
- 一级指标：最高层次的评价维度
- 二级指标：一级指标的细分维度
- 三级指标：可以直接测量的具体指标
Q2: 是否应该启用分层标准化？
A: 取决于你的需求：
- 如果希望保持各层相对贴近度的原始意义，不启用
- 如果希望放大每层的差异，使排序更明显，启用
- 一般建议：全不启用或全部启用，保持一致性
Q3: 三级指标数量必须相同吗？
A: 不需要。每个二级指标下可以有不同数量的三级指标，系统会自动处理。
Q4: 权重为0是否正常？
A: 如果某个指标的所有值都相同，其熵值为1，差异系数为0，权重也为0。这表示该指标没有区分度，建议检查数据或移除该指标。