熵权-TOPSIS两层指标计算说明

提示：本指南只针对熵权TOPSIS两层指标方法特有的内容进行描述，关于软件的通用操作流程（如文件上传、参数设置、结果下载等），请查看：通用计算说明

1. 方法概述

熵权TOPSIS两层指标是熵权法 + TOPSIS法在层级指标体系中的应用，适用于需要分别计算一级指标和整体的TOPSIS相对贴近度的情况。

本方法基于多个对象在层级指标体系下的评分数据，先对每个一级指标下的二级指标进行熵权TOPSIS计算，得到各一级指标的相对贴近度，然后将这些相对贴近度作为新的指标矩阵，再次进行熵权TOPSIS计算，得到最终的整体评价结果。

计算流程：

  1. 对每个一级指标下的二级指标分别进行熵权TOPSIS计算
  2. 获得每个一级指标的相对贴近度
  3. 将一级指标的相对贴近度构成新的矩阵
  4. 对新矩阵进行熵权TOPSIS计算，得到整体的相对贴近度

2. 指标体系构建

熵权TOPSIS两层指标要求构建明确的两层指标体系：

2.1 指标层级要求

  • 一级指标：维度层面的指标，如"经济发展"、“社会进步”、"环境质量"等
  • 二级指标：具体的测量指标，如"GDP增长率"、“人均收入”、"空气质量指数"等

2.2 指标类型分类

指标类型一般可以分为三种：

  • 正向指标：越大越好的指标，如收益
  • 负向指标：越小越好的指标，如成本
  • 适度指标：在一定范围内最好的指标，如体温在36-37℃最好，低于36℃或高于37℃都不好，且偏差越大越不好

2.3 数据要求

  • 考核对象要求大于2个
  • 每个一级指标下至少包含2个二级指标
  • 原始数据一般要求为客观数据，适合定量评价的指标

3. 数据文件格式

熵权TOPSIS两层指标需要上传包含三个主要sheet表的Excel文件：

3.1 原始矩阵

与标准熵权TOPSIS相同，支持截面数据和时序数据：

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/ewm/截面数据.png” width=“500” alt=“截面数据”> </div>

  • 第一列为对象列（如地区名称、年份）
  • 第二列开始为所有二级指标列

3.2 指标配置

配置每个二级指标的类型和参数。

配置参数说明：

  • 指标：二级指标名称，要求与【原始矩阵】表里的指标列名完全相同
  • 类型：指标类型配置
    • 极大型：正向指标（越大越好）
    • 极小型：负向指标（越小越好）
    • 中间型：适度指标，有最优中间值
    • 范围型：适度指标，有最优范围
  • 参数：类型参数配置
    • 极大型和极小型指标无需填写参数
    • 中间型指标填写中间值，如：10
    • 范围型指标填写范围，如：10,20（用英文逗号隔开）

3.3 层级配置

配置一级指标与二级指标的对应关系：

经济发展 社会进步 环境质量
GDP增长率 人均收入 空气质量指数
投资增长率 教育水平 水质达标率
就业率 医疗水平 森林覆盖率

配置要求：

  • 每列代表一个一级指标
  • 列标题为一级指标名称
  • 列内容为该一级指标下的二级指标名称
  • 二级指标名称必须与【原始矩阵】和【指标配置】中的名称完全一致

4. 参数设置

熵权TOPSIS两层指标包含以下计算参数：

4.1 标准化方法选择

  • 极差法：推荐使用，将数据标准化到[0,1]区间
  • 根号下列平方和：适用于数据分布较为均匀的情况
  • 列和法：适用于需要保持数据相对比例的情况
  • 列平方和法：适用于需要突出极值影响的情况

4.2 TOPSIS权重使用方法

  • 标准化后求加权矩阵：在标准化矩阵的基础上计算加权标准化矩阵，然后计算正负理想解距离
  • 求正负理想解距离：不计算加权标准化矩阵，直接在计算正负理想解距离时应用权重
  • 以上两步均加权：在标准化矩阵的基础上计算加权标准化矩阵，并在计算正负理想解距离时再次应用权重

4.3 相对贴近度矩阵重新标准化

是否对一级指标的相对贴近度矩阵重新标准化

  • 开启：对各一级指标的相对贴近度矩阵进行标准化处理后再计算整体TOPSIS
  • 关闭：直接使用各一级指标的相对贴近度进行整体TOPSIS计算

4.4 其他参数

  • 结果保留小数位数：计算结果的保留小数位数
  • 非负平移量：由于计算熵权需要计算ln，而ln的参数必须大于0
    • 极差法标准化：由于最小值是0，可以令ln0=0来保证正常计算，做不做非负平移均可
    • 其他标准化方法：如果原始数据有负数，标准化矩阵必然有负数，此时必须进行非负平移

5. 计算结果

熵权TOPSIS两层指标的计算结果包含多个sheet表：

5.1 各一级指标结果

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/熵权topsis两层指标/一级指标相对贴近度.png” width=“1000” alt=“一级指标相对贴近度”> </div>

每个一级指标单独一个sheet表，表名为一级指标名称，其内包含：

  • 原始矩阵：该一级指标下的二级指标原始数据
  • 标准化矩阵：正向化和标准化后的数据矩阵
  • 熵权法权重结果：各二级指标的权重、熵值、差异系数
  • 加权标准化矩阵：权重与标准化矩阵的乘积（根据权重使用方法决定是否包含）
  • 正负理想解：最优和最劣的理想解向量
  • TOPSIS最终结果：该一级指标的相对贴近度、排序等

5.2 整体结果

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/熵权topsis两层指标/整体相对贴近度.png” width=“1200” alt=“整体相对贴近度”> </div>

"整体"sheet表包含：

  • 一级指标相对贴近度矩阵：各一级指标的相对贴近度构成的矩阵
  • 标准化矩阵：对一级指标相对贴近度矩阵的标准化结果（根据是否开启重新标准化而不同）
  • 熵权法权重结果：各一级指标的权重、熵值、差异系数
  • 加权标准化矩阵：权重与标准化矩阵的乘积（根据权重使用方法决定是否包含）
  • 正负理想解：一级指标层面的正负理想解
  • TOPSIS最终结果：最终的整体评价结果，包括相对贴近度和排序

重要说明：表中的数据实际是上下排布的，上图为了方便展示将TOPSIS结果列在了右侧，实际在下侧。

6. 计算特点

6.1 层级计算优势

  • 分维度评价：可以获得每个一级指标维度下的评价结果
  • 整体评价：基于各维度结果进行综合评价
  • 权重客观性：每个层级的权重都通过熵权法客观确定
  • 结果可解释性：既有分维度结果，又有整体结果，便于分析

6.2 适用场景

  • 具有明确层级结构的指标体系
  • 需要分别了解各维度表现的评价场景
  • 指标数量较多，需要分组处理的情况

7. 常见问题

7.1 层级配置问题

问：层级配置中的指标名称不匹配怎么办？

答：层级配置中的二级指标名称必须与原始矩阵和指标配置中的名称完全一致，包括空格、标点符号等。建议直接从原始矩阵复制指标名称到层级配置中。

7.2 相对贴近度重新标准化选择

问：是否需要对相对贴近度矩阵重新标准化？

答： 根据自己的参考论文确定，两种均可。

7.3 结果解读建议

问：如何解读两层指标的计算结果？

答：

  1. 分维度分析：查看各一级指标sheet表，了解对象在不同维度下的表现
  2. 权重分析：一级指标sheet表里的权重为二级指标的局部权重，如需计算整体权重，需要将二级指标的权重与对应的一级指标权重相乘
  3. 整体排序：以"整体"sheet表中的最终排序为对象基于整体的综合评价结果
  4. 对比分析：对比对象在不同维度和整体层面的排序差异，发现优势和不足

7.4 数据质量要求

问：对原始数据有什么特殊要求？

答：

  • 每个一级指标下至少需要2个二级指标
  • 所有二级指标都必须配置指标类型
  • 原始数据应为客观的定量数据
  • 避免某个二级指标数值完全相同（会导致无法标准化）

7.5 与标准熵权TOPSIS的区别

问：两层指标方法与标准熵权TOPSIS有什么区别？

答：

  • 标准熵权TOPSIS：直接对所有指标进行一次性计算，得到整体评价结果
  • 两层指标方法：先分别计算各一级指标的结果，再基于一级指标结果计算整体评价，可以获得更详细的分维度信息和层级权重结构