MABAC方法计算说明

提示：本指南针对MABAC方法的特有内容进行描述，关于软件的通用操作流程（如文件上传、参数设置、结果下载等），请查看：通用计算说明

1. 功能概述

MABAC（Multi-Attributive Border Approximation area Comparison）是一种多属性决策方法，通过计算边界近似区域来评估和排序备选方案。该方法由Pamučar和Ćirović于2015年提出，是一种基于距离的决策方法。

MABAC方法的核心思想是：通过定义边界近似区域（Border Approximation Area），计算各备选方案与边界近似区域的距离，距离越大表示方案越优。该方法能够有效处理多属性决策问题，具有计算简单、结果稳定的特点。

2. 数据准备

2.1 指标体系构建

MABAC方法适用于已经建立完整指标体系的多属性决策问题。需要明确：

备选方案集合
评价指标集合
指标的类型（效益型或成本型）

2.2 数据要求

MABAC计算需要准备两部分核心数据：

标准化矩阵：已经过标准化处理的决策矩阵，如极差标准化后的0-1区间矩阵
指标权重：各指标的权重系数，权重之和为1

3. 数据文件格式

MABAC方法需要上传包含标准化矩阵和指标权重的Excel文件。

3.1 标准化矩阵格式

标准化矩阵是MABAC计算的基础数据：

格式要求：

第一列为备选方案名称
第二列开始为各指标的标准化数值，一般使用极差法进行标准化

3.2 指标权重格式

指标权重表用于配置各指标的权重系数：

配置参数说明：

指标：指标名称，要求与【标准化矩阵】表里的指标列名完全相同
权重：各指标的权重系数，所有权重之和应为1
权重可通过熵权法、CRITIC法、AHP法等方法计算得到，很多论文使用CRITIC-MABAC联用

4. 参数设置

MABAC方法包含以下计算参数：

4.1 结果保留小数位

计算结果的保留小数位数，默认为5位，可设置1-10位。

5. 计算结果

MABAC方法的计算结果包含多个中间矩阵和最终排序：

5.1 加权标准化矩阵V

显示经过加权处理后的标准化矩阵，计算公式为： $$V_{ij} = (X_{ij} + 1) \times w_j$$

5.2 边界近似区域矩阵G

显示各指标的边界近似区域值，每个指标只有一个G值。

5.3 边界近似区域距离Q

显示各方案与边界近似区域的距离矩阵。

5.4 MABAC对象排序

最终排序结果表：

S：各方案的总得分
排序：基于总得分的排序结果

结果解读：

S值越大，表示该方案越优秀
排序值为1的方案是最优方案
可以通过S值的大小差异判断方案间的优劣程度

6. 计算原理

MABAC方法的计算包含以下核心步骤：

6.1 构建原始矩阵

$m$个待评价对象，$n$个指标，形成$m×n$的原始矩阵，其中 $x_{ij}$ 表示第$i$个对象的第$j$个指标数据。 $$ X = \left[\begin{array}{cccc} x_{11} & x_{12} & \ldots & x_{1 n} \ x_{21} & x_{22} & & x_{2 n} \ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \ x_{m 1} & x_{m 2} & \ldots & x_{m n} \end{array}\right] $$

6.2 计算标准化矩阵

一般使用极差法进行标准化。

对于正向指标（效益型）： $$ n_{ij} = \frac{x_{ij} - x_{j}^-}{x_j^+ - x_j^-} $$

对于负向指标（成本型）： $$ n_{ij} = \frac{x_j^+ - x_{ij}}{x_j^+ - x_j^-} $$

其中：

$x_j^+ = \max(x_{1j},x_{2j},…,x_{mj})$ 是第$j$个指标的最大值
$x_j^- = \min(x_{1j},x_{2j},…,x_{mj})$ 是第$j$个指标的最小值

从而得到标准化矩阵 $N$： $$ N = \left[\begin{array}{cccc} n_{11} & n_{12} & \ldots & n_{1 n} \ n_{21} & n_{22} & & n_{2 n} \ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \ n_{m 1} & n_{m 2} & \ldots & n_{m n} \end{array}\right] $$

6.3 计算加权标准化矩阵V

标准化矩阵 $N$ 中的每个值加1，然后乘上对应的权重，得到加权标准化矩阵 $V$： $$ V=\left[\begin{array}{cccc} v_{11} & v_{12} & \ldots & v_{1 n} \ v_{21} & v_{22} & & v_{2 n} \ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \ v_{m 1} & v_{m 2} & \ldots & v_{m n} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc} w_1 \cdot(n_{11}+1) & w_2 \cdot(n_{12}+1) & \ldots & w_n \cdot(n_{1 n}+1) \ w_1 \cdot(n_{21}+1) & w_2 \cdot(n_{22}+1) & \ldots & w_n \cdot(n_{2 n}+1) \ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \ w_1 \cdot(n_{m 1}+1) & w_2 \cdot(n_{m 2}+1) & \ldots & w_n \cdot(n_{m n}+1) \end{array}\right] $$

其中 $w_j$ 为第$j$个指标的权重，加1操作是为了避免零值对后续计算的影响。

6.4 构建边界近似区域矩阵G

对加权标准化矩阵中每列数据进行连乘，然后开 $m$ 次方： $$ g_j=\left(\prod_{i=1}^m v_{ij}\right)^{1/m} $$

每列得到的 $g_j$ 组合在一起，得到边界近似区域矩阵 $G$。

6.5 计算边界近似区域距离矩阵Q

计算每个对象到边界近似区域矩阵 $G$ 的距离矩阵： $$ Q=V-G=\left[\begin{array}{cccc} v_{11} & v_{12} & \ldots & v_{1 n} \ v_{21} & v_{22} & & v_{2 n} \ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \ v_{m 1} & v_{m 2} & \ldots & v_{m n} \end{array}\right]-\left[\begin{array}{cccc} g_1 & g_2 & \ldots & g_n \ g_1 & g_2 & & g_n \ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \ g_1 & g_2 & \ldots & g_n \end{array}\right] $$

$$ Q=\left[\begin{array}{cccc} v_{11}-g_1 & v_{12}-g_2 & \ldots & v_{1 n}-g_n \ v_{21}-g_1 & v_{22}-g_2 & \ldots & v_{2 n}-g_n \ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \ v_{m 1}-g_1 & v_{m 2}-g_2 & \ldots & v_{m n}-g_n \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc} q_{11} & q_{12} & \ldots & q_{1 n} \ q_{21} & q_{22} & & q_{2 n} \ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \ q_{m 1} & q_{m 2} & \ldots & q_{m n} \end{array}\right] $$

其中：

$q_{ij} = v_{ij} - g_j$ 表示第$i$个方案在第$j$个指标上与边界近似区域的距离
正值表示优于边界近似区域，负值表示劣于边界近似区域

6.6 计算方案得分并排序

对矩阵 $Q$ 横向求和，得到每个对象到边界近似区域的总距离： $$ S_i=\sum_{j=1}^n q_{ij}, \quad i=1,2, \ldots, m $$

根据距离 $S_i$ 的大小排序，距离越大越好，最大的排序为1。

7. 常见问题

7.1 标准化矩阵数据要求

问：MABAC方法对标准化矩阵有什么特殊要求？

答：MABAC方法要求标准化矩阵中的数值为正数，因为算法中需要进行加1操作和几何平均数计算，建议使用极差法进行标准化。

7.2 权重配置问题

问：如何确定指标权重？

答：指标权重可以通过多种方法确定：

客观赋权法：熵权法、CRITIC法、变异系数法等
主观赋权法：AHP法、德尔菲法、G1法等
组合赋权法：主客观权重的加权组合
权重之和必须为1，软件会自动进行归一化处理

7.3 结果解释问题

问：如何解释MABAC的计算结果？

答：MABAC结果解释要点：

S值（总得分）越大，方案越优
Q矩阵中的正值表示该方案在该指标上优于平均水平
Q矩阵中的负值表示该方案在该指标上劣于平均水平
可以通过分析Q矩阵识别各方案的优势和劣势指标

7.4 指标名称匹配

问：上传文件后提示指标未配置权重怎么办？

答：这是因为【权重】表里的指标名与【标准化矩阵】表里的指标列名不一致。

解决方法：

检查两个表中指标名称是否完全相同（注意空格、符号、大小写等）
建议直接从标准化矩阵表复制指标名称到权重配置表