多专家（群策）三角模糊AHP计算说明

提示：本指南只针对群策三角模糊AHP方法特有的内容进行描述，关于软件的通用操作流程（如文件上传、参数设置、结果下载等），请查看：通用计算说明

1. 功能概述

一般情况下我们写三角模糊AHP相关论文的时候，不建议只有单专家问卷，也就是一组指标只找一个专家打分。遇到懂行的老师就会问你：

你只找了一个专家打分？
真的是专家打的分还是自己打的分？
为什么不找多个专家打分？

为了避免出现这种尴尬的情况，推荐使用多专家的群策三角模糊AHP进行打分和权重计算。

常用的多专家三角模糊AHP方法有德尔菲法、三角模糊AHP问卷处理、三角模糊AHP权重处理，下面我们将详细介绍这几种方法。

2. 三角模糊数基础理论

2.1 三角模糊数定义

三角模糊数$M$可以用三元组$(l,m,u)$表示，其隶属函数$\mu_{M}(x)$可以表示为：

$$ \mu_{M}(x)= \begin{cases}0, & x<l, \ (x-l) /(m-l), & l \leqslant x \leqslant m \ (u-x) /(u-m) & m \leqslant x \leqslant u \ 0, & x>u,\end{cases} $$

其中，$l \leqslant m \leqslant u$，$x \in \mathbf{R}$，$\mu_{\tilde{M}}(x): x \rightarrow[0,1]$，$l$和$u$分别表示$M$的下界和上界，$m$为$M$的中值。

2.2 三角模糊判断矩阵

利用三角模糊数$(l,m,u)$定量表示专家比较判断时两指标重要性的结果：

中值$m$：依据AHP的1~9标度法确定
下界$l$和上界$u$：根据模糊程度确定
模糊程度：$u-l$越大表示判断越模糊；$u-l$越小表示判断越清楚

三角模糊数中值1~9的含义：

三角模糊数中值	含义
1	表示两指标相比同样重要
3	表示两指标相比，前者比后者稍微重要
5	表示两指标相比，前者比后者明显重要
7	表示两指标相比，前者比后者强烈重要
9	表示两指标相比，前者比后者极端重要
2，4，6，8	表示上述相邻判断的中间值

三角模糊数上下界取值依据：

分值自信度	$u-l$取值	数字特征	分值含义
高	1	(max(m-1/2,1), m, min(m+1/2,9))	专家打分分值不模糊
低	2	(max(m-1,1), m, min(m+1,9))	专家打分分值较模糊
一般	3	(max(m-3/2,1), m, min(m+3/2,9))	专家打分分值很模糊

3. 德尔菲法

其大致流程是在对专家的三角模糊AHP问卷收集后，进行整理、归纳、统计，再匿名反馈给各专家，再次征求意见，再集中，再反馈，直至得到一致的意见。

这个方法的主要工作集中在收集和整理问卷的过程，也就是虽然找了多个专家进行打分，但是经过德尔菲法的多轮之后，最终得到的是一个统一了意见的三角模糊判断矩阵，这时候就可以用这个判断矩阵进行单专家三角模糊AHP的权重计算了。

如果不讲自己使用了德尔菲法，直接就只有一个三角模糊判断矩阵计算权重，答辩时就可能面临文章最开始提到的尴尬局面。

具体的使用方法可以自行查找论文进行参考，关键字：FAHP 德尔菲法

4. 三角模糊AHP问卷处理

4.1 方法原理

每组指标会找多个专家使用三角模糊数进行AHP的两两重要性判断打分，得到三角模糊判断矩阵。三角模糊判断矩阵满足倒数性，即对角线值为(1,1,1)，以对角线对称位置上的数满足倒数关系：如果$a_{ij} = (l, m, u)$，则$a_{ji} = (1/u, 1/m, 1/l)$。

我们需要将多个专家打分得到的三角模糊判断矩阵进行几何平均，得到最终的三角模糊判断矩阵，然后使用这个判断矩阵进行单专家三角模糊AHP的权重计算。

几何平均矩阵计算公式：

对所有的三角模糊判断矩阵每个位置的数求几何平均：

$$ (\bar l_{ij}, \bar m_{ij}, \bar u_{ij}) = (\sqrt[n]{l_{ij}^1 l_{ij}^2 \cdots l_{ij}^n}, \sqrt[n]{m_{ij}^1 m_{ij}^2 \cdots m_{ij}^n}, \sqrt[n]{u_{ij}^1 u_{ij}^2 \cdots u_{ij}^n}) $$

其中，$(l_{ij}^k, m_{ij}^k, u_{ij}^k)$ 为第 $k$ 个专家对指标 $i$ 相对指标 $j$ 的重要程度评分的三角模糊数，$n$为专家个数。

得到最终的几何平均三角模糊判断矩阵，计算权重结果。

为什么三角模糊AHP使用几何平均而不是算术平均？因为三角模糊判断矩阵满足倒数性$a_{ij} \times a_{ji} = 1$，==几何平均后的矩阵仍然满足倒数性要求，而算术平均会破坏这种倒数关系==。

4.2 数据文件格式

专家问卷几何平均需要上传包含多个专家三角模糊判断矩阵的Excel文件，软件支持两种数据格式：

格式一：标度分值-自信度格式

使用"数值-自信度"格式，如"5-2"表示中值为5，自信度为2
系统会自动转换为三角模糊数格式
支持只填写上三角或下三角部分，系统会自动补全

格式二：三角模糊数格式

直接使用三元组$(l,m,u)$格式
必须满足$l \leqslant m \leqslant u$的约束条件

==下载的示例文件格式如下，需要按格式修改为自己的数据：==

文件格式要求：

Excel文件包含多个sheet表，每个sheet表填写一个专家的三角模糊判断矩阵
Sheet表名可以随意命名
每个sheet表里的三角模糊判断==矩阵维度必须一致==（因为要计算几何平均）
Sheet表数量应与专家数量一致
支持两种数据格式：
- 标度分值-自信度格式：如"5-2"，系统会自动转换为三角模糊数
- 三角模糊数格式：如(1.5, 2.0, 2.5)
对角线元素应为"1"或(1.0, 1.0, 1.0)

4.3 参数设置与结果

剔除不通过一致性检验的问卷：如果选择是，则会剔除掉未通过一致性检验的问卷之后再做几何平均（推荐，更合理！）
结果保留小数位：计算结果保留的小数位数

计算结果包含：

群体几何平均后的三角模糊判断矩阵
该矩阵对应的三角模糊AHP计算结果：中值矩阵、一致性检验、模糊评判因子矩阵、调整判断矩阵、权重向量等

5. 三角模糊AHP权重处理

5.1 方法原理

三角模糊AHP权重处理不整合问卷，而是==把每个问卷的三角模糊判断矩阵都计算出三角模糊AHP权重，然后整合这些权重==。

可以根据专家的资历、能力等因素，给每个专家赋予不同的权重，比如说初级工程师权重为1，中级工程师权重为2，高级工程师权重为3，赋好权重之后需将专家权重向量归一化，保证权重和为1。根据专家资历赋权的方法可以查找相关论文，这里不再赘述。

假设有 $m$ 个专家，$n$ 个指标，可以使用如下公式进行专家权重的加权平均计算：

所有专家根据资历等条件进行赋权，若无需加权，则所有专家权重相等；

$$ W_{zj}=[w_1,w_2,…,w_m] $$

$$ w_1+w_2+…+w_m=1 $$
所有专家问卷计算三角模糊AHP，结果权重整合得到权重矩阵，其中每行是一个专家矩阵计算得到的权重向量。

$$ W_{wj}=\begin{bmatrix}w_{11} & w_{12} & \dots & & w_{1n}\w_{21} & w_{22} & \dots & & w_{2n}\\dots & \dots & \dots & & \dots\w_{m1} & w_{m2} & \dots & & w_{mn}\end{bmatrix} $$
专家权重向量$W_{zj}$与权重矩阵$W_{wj}$相乘，得到指标权重向量$W$。

$$ W=W_{zj}·W_{wj}=[W_1,W_2,…,W_n] $$

5.2 数据文件格式

专家权重加权平均需要上传包含专家权重和各专家三角模糊判断矩阵的Excel文件：

文件格式要求：

第一个sheet表必须命名为【专家权重】，包含两列：
- 专家编号（与sheet名一致）：专家的编号，建议使用数字编号（如专家1、专家2、专家3…）
- 专家权重：专家的权重值，权重和必须为1（归一化）
从第二个sheet表开始，每个sheet表对应一位专家的三角模糊判断矩阵
Sheet表名称需与专家编号对应，确保专家权重和对应矩阵一一对应
所有专家的三角模糊判断矩阵维度必须一致
支持两种数据格式：标度分值-自信度格式和三角模糊数格式
==示例中仅展示了3位专家，实际论文中建议15-20位专家进行打分==

5.3 参数设置与结果

剔除不通过一致性检验的专家矩阵：默认为True，仅对一致性检验通过的问卷计算的三角模糊AHP权重进行加权
结果保留小数位：计算结果保留的小数位数

计算结果包含：

1. 专家权重加权平均的最终结果

包含每位专家的三角模糊AHP问卷计算出的权重向量、专家权重向量，以及加权后的最终指标权重。

2. 各专家三角模糊判断矩阵的计算结果

各专家三角模糊AHP计算详情，包含三角模糊判断矩阵、中值矩阵、一致性检验结果、权重向量等。

注意：本次计算的结果只是一组指标的三角模糊AHP权重，需要使用软件进行多轮计算，最后对整个指标体系进行汇总。

6. 多层级权重汇总

图中一级指标为A、B、C，每个一级指标下各有三个二级指标，共有4组指标需要构建三角模糊AHP判断矩阵计算权重。

权重计算规则：

一级指标：相对于整体目标的局部权重，即为全局权重
二级指标：局部权重 × 对应一级指标的全局权重 = 二级指标的全局权重
多级指标：依次类推，逐层计算全局权重

7. 常见问题

7.1 为什么三角模糊AHP使用几何平均

问：为什么三角模糊AHP问卷处理使用几何平均而不是算术平均？

答：因为三角模糊判断矩阵满足倒数性 $a_{ij} \times a_{ji} = 1$，几何平均后的矩阵仍然满足倒数性要求。如果使用算术平均，会破坏三角模糊判断矩阵的倒数性质，导致计算结果不符合三角模糊AHP理论要求。

7.2 专家权重如何确定

问：如何确定各专家的权重？

答：专家权重可以通过多种方法确定：

等权重法：所有专家权重相等
资历赋权法：根据专家的学历、职称、工作经验等因素赋权
能力赋权法：根据专家在相关领域的专业能力赋权
综合赋权法：综合考虑多种因素进行赋权

7.3 一致性检验不通过怎么办

问：如果专家的三角模糊判断矩阵一致性检验不通过怎么办？

答：可以采用以下方法：

剔除法：在参数设置中选择"剔除不通过一致性检验的问卷"，系统会自动剔除不一致的矩阵
修正法：联系相关专家重新填写判断矩阵

7.4 三角模糊AHP与FAHP群策方法的区别

问：群策三角模糊AHP与群策FAHP有什么区别？

答：主要区别在于：

判断表示：三角模糊AHP使用三角模糊数$(l,m,u)$，FAHP使用0.1-0.9标度
矩阵性质：三角模糊AHP矩阵满足倒数性 $a_{ij} \times a_{ji} = 1$，FAHP矩阵满足互补性 $a_{ij} + a_{ji} = 1$
群策方法：三角模糊AHP问卷处理使用几何平均，FAHP问卷处理使用算术平均
一致性检验：三角模糊AHP使用中值矩阵的CR检验，FAHP使用相容性指标I检验