主成分分析计算说明

提示：本指南只针对主成分分析特有的内容进行描述，关于软件的通用操作流程（如文件上传、参数设置、结果下载等），请查看：通用计算说明

1. 方法概述

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种将多维数据降维的方法，通过正交变换将原始数据转换为一组线性无关的表示，可用于提取数据中的主要特征。PCA能够在保留数据主要信息的前提下，减少变量的数量，消除变量间的相关性，并可用于计算指标权重和对象综合得分。

在多准则决策分析中，PCA主要用于：

  • 降维分析：减少指标数量，提取主要成分
  • 权重计算：计算各指标的权重
  • 综合得分：计算各对象的综合得分

2. 指标体系构建

2.1 数据要求

PCA需要准备多个评价对象在各指标下的数据。

基本要求：

  • 评价对象数量要求大于指标数量，一般建议样本数至少是指标数的3-5倍
  • 指标必须可以定量表示
  • 指标间应存在一定的相关性（适合进行主成分分析）

2.2 适用性检验

PCA计算前需要进行适用性检验：

  • Bartlett球形度检验：检验变量间是否存在相关性

    • 原假设：相关系数矩阵为单位矩阵（变量间无相关性）
    • P值<0.05时拒绝原假设，适合进行主成分分析

  • KMO检验：衡量变量间偏相关性的强弱

    • KMO值在0.8以上：非常适合做主成分分析
    • KMO值在0.7-0.8：一般适合
    • KMO值在0.6-0.7：不太适合
    • KMO值在0.5-0.6：差
    • KMO值在0.5以下：极不适合

3. 数据文件格式

主成分分析需要上传包含原始数据矩阵的Excel文件，如需正向化还需包含指标配置表。

3.1 原始矩阵格式

数据格式要求：

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/ewm/截面数据.png” width=“450” alt=“原始矩阵格式”> </div>

  • 第一列为对象列（如样本名称、地区、年份等）
  • 第二列开始为指标列
  • 所有指标数据必须为数值型，不能包含文本或空值

3.2 指标配置格式（可选）

如果需要进行正向化处理，需要添加"指标配置"表：

有些论文里不对数据做正向化，根据自己的参考论文和分析需要自行决定

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/topsis/topsis-指标配置.png” width=“750” alt=“指标配置”> </div>

配置参数说明：

  • 指标：指标名称，要求与【原始矩阵】表里的指标列名完全相同
  • 类型：指标类型配置
    • 极大型：正向指标（越大越好）
    • 极小型：负向指标（越小越好）
    • 中间型：适度指标，有最优中间值
    • 范围型：适度指标，有最优范围
  • 参数：类型参数配置
    • 极大型和极小型指标无需填写参数
    • 中间型指标填写中间值，如：10
    • 范围型指标填写范围，如：10,20（用英文逗号隔开）

4. 参数设置

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/主成分分析/参数配置.png” width=“1200” alt=“参数配置”> </div>

主成分分析包含以下计算参数：

4.1 确定主成分数量方式

  • 特征值：选择特征值大于设定阈值的主成分（默认阈值为1.0）
  • 累计方差解释率：选择累计方差解释率达到设定百分比的主成分（默认85%）
  • 手动输入：直接指定主成分数量

4.2 参数值设置

根据选择的主成分确定方式设置相应参数：

  • 特征值方式：设置特征值阈值（如1.0）
  • 累计方差解释率方式：设置百分比（如85%）
  • 手动输入方式：设置主成分数量（如2个）

4.3 是否需要正向化

  • 开启：对负向指标、中间型指标、范围型指标进行正向化处理
  • 关闭：直接使用原始数据进行分析

4.4 结果保留小数位

计算结果的保留小数位数（默认5位）

5. 计算结果

主成分分析的计算结果包含多个工作表：

5.1 适用性检验

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/主成分分析/适用性检验.png” width=“800” alt=“适用性检验”> </div>

包含Bartlett球形度检验和KMO检验结果，用于判断数据是否适合进行主成分分析。

5.2 数据处理表

  • 正向化矩阵：正向化处理后的数据（如果开启正向化）
  • 标准化矩阵(Z-score)：Z-score标准化后的数据，==本软件默认使用Z-score标准化==
  • 相关系数矩阵：变量间的相关系数矩阵

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/主成分分析/相关系数矩阵.png” width=“600” alt=“相关系数矩阵”> </div>

5.3 主成分分析结果

  • 方差解释表：各主成分的特征值、方差解释率和累计方差解释率

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/主成分分析/方差解释表.png” width=“600” alt=“方差解释表”> </div>

  • 载荷系数表：各指标在主成分上的载荷系数和共同度

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/主成分分析/载荷系数表.png” width=“600” alt=“载荷系数表”> </div>

  • 因子得分系数表：计算主成分得分的线性组合系数

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/主成分分析/因子得分系数表.png” width=“350” alt=“因子得分系数表”> </div>

  • 碎石图：特征值的可视化图表，帮助确定主成分数量

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/主成分分析/碎石图.png” width=“600” alt=“碎石图”> </div>

5.4 权重和综合得分

  • 权重：基于主成分分析计算的指标权重和排序

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/主成分分析/权重.png” width=“600” alt=“权重”> </div>

  • 修正权重：负数修正后的权重（如果存在负权重）
  • 综合得分：各样本在主成分上的得分和综合评价结果

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/主成分分析/综合得分.png” width=“500” alt=“综合得分”> </div>

6. 常见问题

6.1 样本数量要求

问：样本数量有什么要求？

答：建议样本数量至少是指标数量的3-5倍。样本数量过少可能导致结果不稳定，无法充分体现指标间的相关关系。

6.2 主成分数量选择

问：如何选择合适的主成分数量？

答：可以参考以下标准：

  • 特征值准则：选择特征值大于1的主成分
  • 累计方差解释率：一般选择累计解释率达到80%-90%的主成分
  • 碎石图：观察特征值下降趋势，选择"拐点"前的主成分

6.3 权重为负数的问题

问：计算出的权重为负数正常吗？

答：在主成分分析中，载荷系数可能为负数，这是正常现象。软件会自动提供修正权重，将所有系数取绝对值后重新计算权重，确保权重为正数。

6.4 适用性检验不通过

问：Bartlett检验P值大于0.05或KMO值过低怎么办？

答：

  • 检查数据质量，确保没有异常值
  • 考虑增加样本数量
  • 检查指标选择是否合理，去除相关性过低的指标
  • 如果检验仍不通过，建议谨慎使用PCA结果

6.5 指标未配置类型

问：上传文件后提示指标未配置类型怎么办？

答：这是因为【指标配置】sheet表里指标列里的指标名与【原始矩阵】表里的指标列名不一致。

解决方法：

  • 检查两个表中指标名称是否完全相同（注意中英文括号、字母大小写、空格、单位等）
  • 建议直接在【原始矩阵】表里复制指标行，粘贴到【指标配置】表里，粘贴选项为转置