SAW简单加权法使用指南

提示：本指南说明SAW工具特有的数据准备、参数设置和结果解读。文件上传、计算记录、结果下载等通用操作请查看：通用计算说明

1. 方法概述

SAW（Simple Additive Weighting，简单加权法）也称WSM（Weighted Sum Model，加权求和模型）。该方法先统一指标方向和量纲，再按权重加总标准化值，得到各评价对象的综合得分。得分越大，综合表现越好。

SAW计算简单、结果直观，适用于供应商选择、项目比选、地区或企业综合评价等已知指标权重的多指标决策问题。指标权重可来自AHP、G1等主观赋权法，熵权法、CRITIC等客观赋权法，或组合赋权法。

2. 数据文件格式

上传文件必须包含【原始矩阵】和【指标配置】两个sheet，可在计算页面下载“SAW数据示例.xlsx”后修改。

2.1 原始矩阵

• 第一列为评价对象，列名可使用方案、地区、企业、年份等。
• 第二列开始为指标列，至少需要1个指标和2个评价对象。
• 指标必须是有限数值，不能包含空值、文本或无穷大。
• 使用极差法时，同一指标的数值不能全部相同，否则极差为0。

2.2 指标配置

• 指标：必须与【原始矩阵】的指标列名完全一致，注意空格、符号和括号。
• 权重：必须为非负有限数，权重总和必须大于0。无需预先归一化。
• 类型：支持“极大型”“极小型”“中间型”“范围型”。
• 参数：中间型和范围型必须填写；极大型、极小型留空。
• 指标配置不能遗漏、重复，也不能出现原始矩阵中不存在的指标。

3. 指标类型

• 极大型：越大越好，如收益、质量、满意度。
• 极小型：越小越好，如成本、能耗、风险。
• 中间型：越接近目标值越好；参数填写单个数值，如pH目标为7时填写“7”。
• 范围型：位于指定区间时最好；参数按“下限,上限”填写，如“36,37”，中英文逗号均可识别。

4. 参数设置

4.1 标准化方法

• 极差标准化（默认）：将数据转换到[0,1]区间，结果直观。
• 根号下列平方和：正向化后除以对应列的欧氏范数。
• 列和法：正向化后除以对应列的数值之和。
• 列平方和法：正向化后除以对应列的平方和。

不同标准化方法可能产生不同得分和排名，应按参考文献、行业规范或研究设计选择，并在报告中说明。

4.2 结果保留小数位

默认保留5位，可设置0–10位，控制导出文件中数值的显示精度。

5. 计算原理

设标准化矩阵为 $R=(r_{ij})$，原始权重为 $w_j$。

5.1 正向化与标准化

系统先按指标类型统一为“越大越好”。极差法下，极大型和极小型分别为：

$$ r_{ij}=\frac{x_{ij}-\min_i x_{ij}}{\max_i x_{ij}-\min_i x_{ij}} $$

$$ r_{ij}=\frac{\max_i x_{ij}-x_{ij}}{\max_i x_{ij}-\min_i x_{ij}} $$

中间型以目标值 $x_j^*$ 为最优值：

$$ r_{ij}=1-\frac{|x_{ij}-x_j^|}{\max_i|x_{ij}-x_j^|} $$

范围型在指定区间内取1，区间外随偏离距离增大而递减。选择非极差法时，系统先完成正向化，再执行所选标准化。

5.2 权重归一化

$$ \hat{w}j=\frac{w_j}{\sum{j=1}^{n}w_j} $$

因此权重“35、25、25、15”与“0.35、0.25、0.25、0.15”等效。

5.3 加权求和与排名

$$ v_{ij}=r_{ij}\hat{w}_j $$

$$ S_i=\sum_{j=1}^{n}v_{ij} $$

$S_i$ 为SAW综合得分。系统按得分降序排名，得分相同时共享名次。

6. 计算结果

6.1 计算结果

包含原始对象字段、【SAW综合得分】和【排名】。方案顺序与【原始矩阵】保持一致，可通过【排名】字段查看优劣次序。

6.2 正向化矩阵

选择根号下列平方和、列和法或列平方和法时导出，展示标准化前的方向转换结果。极差法将正向化和0–1标准化同步完成，因此不单独导出该sheet。

6.3 标准化矩阵

展示 $r_{ij}$。指标方向已经统一，数值越大表示对应指标表现越好。

6.4 加权标准化矩阵

展示 $v_{ij}$。每行求和等于该对象的SAW综合得分，也可用于分析各指标对总分的贡献。

7. 结果解读

• 优先查看【SAW综合得分】和【排名】，排名1为本次比较中的最优对象。
• 结合【标准化矩阵】判断各对象的优势和短板。
• 结合【加权标准化矩阵】判断各指标对最终得分的贡献。
• SAW是相对评价结果，不宜脱离本次对象集合、指标体系、权重和标准化方法单独解释。

8. 常见问题

8.1 第一列必须叫“方案”吗？

不需要。第一列会被视为评价对象列，结果文件也会沿用其列名。

8.2 权重必须合计为1吗？

不需要。系统会自动归一化；但权重不能为负数，且不能全部为0。

8.3 如何选择标准化方法？

极差法最直观，也是默认选项。若参考文献明确使用其他方法，应保持一致。不同方法可能改变得分甚至排名。

8.4 为什么提示指标未配置？

通常是【指标配置】的指标名与【原始矩阵】列名不完全一致，或存在遗漏、重复、多余配置。建议复制原始矩阵表头并转置粘贴。

8.5 中间型或范围型为什么提示参数错误？

中间型需填写一个纯数值目标值；范围型需填写“下限,上限”。不要添加单位或说明文字。

8.6 为什么极差法提示某列数值全部相同？

极差法以最大值减最小值为分母，数值全部相同时分母为0。请检查数据；若确实相同，该指标不能区分对象，可考虑删除或按研究设计改用其他方法。

8.7 为什么非极差法也可能标准化失败？

若某列正向化后为全0列，所选方法的分母可能为0。请检查原始数据、指标类型及中间型或范围型参数。

8.8 为什么修改权重或标准化方法后排名改变？

这是正常现象。权重决定指标影响程度，标准化方法决定原始差异的转换方式。需要时可补充权重或标准化方法的敏感性分析。