Sobol敏感性分析计算说明

提示：本指南只针对Sobol敏感性分析方法特有的内容进行描述，关于软件的通用操作流程（如文件上传、参数设置、结果下载等），请查看：通用计算说明

1. 方法概述

Sobol敏感性分析是一种基于方差的全局敏感性分析方法，用于量化输入变量对模型输出不确定性的贡献。该方法能够计算一阶敏感性指数、全阶敏感性指数和二阶交互敏感性指数。

主要特点：

• 全局敏感性：考虑整个输入空间的变化
• 方差分解：将输出方差分解为各输入变量的贡献
• 交互效应：能够识别变量间的交互作用

敏感性指数含义：

• 一阶敏感性指数（S₁）：单个变量独立作用对输出方差的贡献
• 全阶敏感性指数（Sₜ）：变量及其所有交互效应对输出方差的总贡献
• 二阶敏感性指数（S₂）：两个变量交互作用对输出方差的贡献

2. 计算方法选择

本平台提供两种Sobol敏感性分析计算方法：

2.1 公式计算方法

适用场景：

• 有明确的数学模型或公式
• 需要自动生成采样数据
• 探索性分析和参数研究

优势：

• 无需准备采样数据
• 可控制采样数量和精度
• 支持复杂数学公式

2.2 数据计算方法

适用场景：

• 已有采样数据和计算结果
• 基于实验数据或仿真结果
• 黑盒模型分析

优势：

• 直接使用现有数据
• 适用于复杂仿真模型
• 无需公式表达

3. 公式计算方法

3.1 数据文件格式

公式计算需要上传变量配置文件，包含以下信息：

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/sobol/sobol公式-变量配置.png” width=“700” alt=“Sobol变量配置格式”> </div>

文件格式要求：

• 计算变量：用于公式计算的变量名（如：x1, x2, x3）
• 绘图变量：用于图表显示的变量名（支持LaTeX格式，如：x_1会显示为$x_1$，x_2会显示为$x_2$）
• 最小值：变量取值范围的下限
• 最大值：变量取值范围的上限

3.2 参数设置

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/sobol/sobol公式-参数设置.png” width=“800” alt=“Sobol变量配置格式”> </div>

3.2.1 计算公式

输入包含变量的数学公式，支持Python语法：

基本运算：

• 加法：x1 + x2
• 减法：x1 - x2
• 乘法：x1 * x2
• 除法：x1 / x2
• 幂运算：x1 ** 2（x1的平方）

数学函数：

• 三角函数：math.sin(x1), math.cos(x1), math.tan(x1)
• 对数函数：math.log(x1)（自然对数）
• 指数函数：math.exp(x1)
• 常数：math.pi, math.e

复杂公式示例：

2 * x1 + 3 * x2 + x3

x1 ** 2 + math.sin(x2) + math.exp(x3)

x1 * x2 + (x1 + x2) ** 2

注意：公式中的变量名必须与变量配置文件中的计算变量一致，且不需要写 y=xx，只写等号后面的内容即可。

3.2.2 采样数量

软件会基于每个变量的取值范围进行Saltelli采样，采样数量越大，结果越准确，但计算时间越长

3.2.3 小数点保留位数

计算结果的保留位数

3.3.4 一阶、全阶灵敏度颜色

用于绘制一阶、全阶灵敏度柱状图，可修改对应柱的颜色

3.3 计算结果

公式计算的结果文件包含：

3.3.1 敏感性分析结果

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/sobol/灵敏度结果.png” width=“1200” alt=“灵敏度结果”> </div>

• 一阶、全阶灵敏度表：各变量的敏感性指数
• 二阶灵敏度矩阵：变量间交互效应

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/sobol/一阶全阶柱状图.png” width=“600” alt=“一阶全阶柱状图”> </div>

• 一阶、全阶柱状图：直观显示敏感性大小

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/sobol/二阶灵敏度热力图.png” width=“600” alt=“二阶灵敏度热力图”> </div>

• 二阶灵敏度热力图：交互效应可视化

3.3.2 采样数据

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/sobol/采样数据.png” width=“600” alt=“采样数据”> </div>

• 采样数据和计算结果：生成的样本点和对应的模型输出

4. 数据计算方法

4.1 数据文件格式

数据计算需要上传包含采样数据和计算结果的Excel文件：

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/sobol/sobol数据格式.png” width=“400” alt=“Sobol数据格式”> </div>

数据组织要求：

• 前几列为输入变量的采样值
• 最后一列为模型的计算结果
• 列名不限，变量列推荐使用字母，方便绘图

4.2 数据要求

4.2.1 数据行数要求

• Saltelli采样要求，数据行数必须是 (2 × 变量数 + 2) 的整数倍
• 例如：3个变量时，行数应为8的倍数（8, 16, 24, …）
• 系统会自动检查并调整不符合要求的数据

4.2.2 数据质量要求

• 所有数据必须为数值型
• 不能包含空值或文本
• 建议每个变量至少500个基本样本点以保证精度

4.3 参数设置

4.3.1 小数点保留位数

计算结果的保留位数

4.3.2 一阶、全阶灵敏度颜色

用于绘制一阶、全阶灵敏度柱状图，可修改对应柱的颜色

4.4 计算结果

数据计算的结果文件包含：

• 原始数据：上传的采样数据
• 一阶、全阶灵敏度：敏感性分析结果
• 二阶灵敏度：交互效应分析
• 一阶、全阶柱状图：直观显示敏感性大小
• 二阶灵敏度热力图：交互效应可视化

效果与公式计算方法相同，详见 3.3 计算结果。

<!-- ## 5. 结果解读

5.1 敏感性指数解读

5.1.1 一阶敏感性指数（S₁）

• 取值范围：0 ≤ S₁ ≤ 1
• 含义：变量单独作用对输出方差的贡献比例
• 解读：
  • S₁ > 0.1：该变量有显著影响
  • S₁ > 0.5：该变量是主要影响因素
  • S₁接近0：该变量影响很小

5.1.2 全阶敏感性指数（Sₜ）

• 取值范围：S₁ ≤ Sₜ ≤ 1
• 含义：变量及其所有交互效应的总贡献
• 解读：
  • Sₜ - S₁：交互效应的贡献
  • Sₜ >> S₁：该变量主要通过交互作用影响输出
  • Sₜ ≈ S₁：该变量主要独立作用，交互效应小

5.1.3 二阶敏感性指数（S₂）

• 含义：两个变量交互作用的贡献
• 解读：
  • S₂ > 0.05：存在显著交互效应
  • 对角线元素为0（变量与自身无交互）
  • 矩阵对称（S₂ᵢⱼ = S₂ⱼᵢ）

5.2 敏感性等级划分

根据敏感性指数大小，可以划分影响等级：

• 高敏感性：S₁ ≥ 0.3 或 Sₜ ≥ 0.4
• 中等敏感性：0.1 ≤ S₁ < 0.3 或 0.2 ≤ Sₜ < 0.4
• 低敏感性：0.05 ≤ S₁ < 0.1 或 0.1 ≤ Sₜ < 0.2
• 不敏感：S₁ < 0.05 且 Sₜ < 0.1 -->

5. 常见问题

5.1 公式计算相关

问：如何编写复杂的数学公式？

答：公式支持Python语法，常用写法：

• 幂运算使用 **：x1**2 表示x1的平方
• 开方使用分数指数：x1**(1/2) 表示x1的平方根
• 三角函数需要 math. 前缀：math.sin(x1)
• 可以使用括号控制运算顺序：(x1 + x2) * x3

5.2 结果解读相关

问：一阶敏感性为负值正常吗？

答：系统会自动处理负值：

• 负的一阶敏感性会被设为0
• 这通常由采样不足或数值误差引起
• 建议增加采样数量重新计算

问：全阶敏感性小于一阶敏感性怎么办？

答：系统会自动调整：

• 确保 Sₜ ≥ S₁（理论要求）
• 这种情况通常由数值误差引起
• 建议检查数据质量和采样充分性