TOPSIS计算说明

提示：本指南只针对TOPSIS方法特有的内容进行描述，关于软件的通用操作流程（如文件上传、参数设置、结果下载等），请查看：通用计算说明

1. 方法概述

TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）是一种多准则决策方法，中文一般称作优劣解距离法，它根据评价对象与理想化目标的接近程度进行排序。

在使用TOPSIS方法时，需要已经计算出了指标的权重，可以使用主观赋权法如AHP、G1法等，也可以使用客观赋权法如熵权法、CRITIC等，也可以主客观组合赋权，总之，只要能够计算出指标的权重就可以与TOPSIS法结合使用。

2. 指标体系构建

TOPSIS的原始数据一般要求为客观数据，因此比较适合于可以定量评价的指标，如企业净资产、研发投入比等可以用真实数值衡量的指标。

2.1 指标类型分类

指标类型一般可以分为三种：

  • 正向指标：越大越好的指标，如收益
  • 负向指标：越小越好的指标，如成本
  • 适度指标：在一定范围内最好的指标，如体温在36-37℃最好，低于36℃或高于37℃都不好，且偏差越大越不好

2.2 数据要求

TOPSIS法需要准备多个评价对象在各指标下的数据。

基本要求：

  • 考核对象要求大于1个，因为TOPSIS要给对象评价优劣，1个对象无需评价优劣
  • 指标必须可以定量表示

3. 数据文件格式

TOPSIS需要上传包含原始数据矩阵和指标配置的Excel文件。

3.1 原始矩阵格式

支持三种数据形式：

截面数据

同一年份不同对象的数据，是最为常规的数据形式：

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/ewm/截面数据.png” width=“500” alt=“截面数据”> </div>

  • 第一列为对象列（如地区）
  • 第二列开始为指标列
  • 评价目标：某年里所有对象的优劣排序

时序数据

同一对象不同年份的数据：

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/ewm/时序数据.png” width=“500” alt=“时序数据”> </div>

  • 第一列为对象列（年份）
  • 第二列开始为指标列
  • 评价目标：某对象在不同年份的优劣排序

面板数据（需使用面板TOPSIS）

不同对象不同年份的数据：

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/ewm/面板数据.png” width=“550” alt=“面板数据”> </div>

  • 第一列为对象列
  • 第二列为年份列
  • 第三列开始为指标列

面板数据分析方式：

  • 横向分析：同一年份不同对象的优劣排序
  • 纵向分析：同一对象不同年份的优劣排序

重要说明：一般不能将不同年份的不同对象进行优劣排序，因为这样比较没意义。面板数据需使用面板TOPSIS软件计算。

3.2 指标配置格式

指标配置表用于配置每个指标的类型、权重和参数：

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/topsis/topsis-指标配置.png” width=“800” alt=“指标配置”> </div>

配置参数说明：

  • 指标：指标名称，要求与【原始矩阵】表里的指标列名完全相同
    • 建议从原始矩阵第一行第二列到最后一列直接复制，粘贴到【指标配置】表并转置
  • 权重：每个指标的权重，使用其他赋权方法计算得到，软件会对权重进行归一化，保证和为1
  • 类型：指标类型配置
    • 极大型：正向指标（越大越好）
    • 极小型：负向指标（越小越好）
    • 中间型：适度指标，有最优中间值
    • 范围型：适度指标，有最优范围
  • 参数：类型参数配置
    • 极大型和极小型指标无需填写参数
    • 中间型指标填写中间值，如：10
    • 范围型指标填写范围，如：10,20（用英文逗号隔开）

4. 参数设置

TOPSIS包含以下计算参数：

4.1 标准化方法选择

  • 极差法：推荐使用，将数据标准化到[0,1]区间
  • 根号下列平方和：适用于数据分布较为均匀的情况
  • 列和法：适用于需要保持数据相对比例的情况
  • 列平方和法：适用于需要突出极值影响的情况

4.2 TOPSIS权重使用位置

  • 标准化后求加权矩阵：在标准化矩阵的基础上计算加权标准化矩阵，然后计算正负理想解距离
  • 求正负理想解距离：不计算加权标准化矩阵，直接在计算正负理想解距离时应用权重。结果中不会包含加权标准化矩阵
  • 以上两步均加权：在标准化矩阵的基础上计算加权标准化矩阵，并在计算正负理想解距离时再次应用权重

4.3 结果保留小数位

计算结果的保留小数位数

5. 计算结果

TOPSIS的计算结果如下：

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/topsis/计算结果.png” width=“650” alt=“计算结果”> </div>

结果文件包含：

5.1 TOPSIS计算结果

  • 正负理想解距离：各对象到正理想解和负理想解的距离
  • 相对贴近度：对象的综合评价得分
  • 排序：对象优劣排序

5.2 计算过程表

  • 标准化矩阵Z：正向化和标准化后的数据矩阵
  • 加权标准化矩阵：权重与标准化矩阵的乘积
  • 正负理想解：最优和最劣的理想解向量

6. 常见问题

6.1 标准化方法选择

问：如何选择标准化方法？

答：软件支持极差法、根号下列平方和、列和法、列平方和法等。不同标准化方法计算出的相对贴近度和排序可能不同，根据参考论文选择或自己确定即可。论文中直接给出选择的标准化方法即可，无需过多解释。

6.2 权重使用位置选择

问：如何选择权重使用的地方？

答：软件支持三种权重使用位置：标准化后求加权矩阵、求正负理想解距离、以上两步均加权。没有哪种更好的说法，根据参考论文选择或自己确定即可。

6.3 负理想解为0的问题

问：负理想解为0正常吗？

答：正常。极差法会把每列指标数据标准化到0-1之间，最差的为0。权重×标准化矩阵得到加权标准化矩阵，最差的依然是0。负理想解就是指标列里最小的值，因此是0。如果介意负理想解为0，可以选择其他标准化方法。

6.4 指标未配置类型

问：上传文件后提示指标未配置类型怎么办？

答：这是因为【指标配置】sheet表里指标列里的指标名与【原始矩阵】表里的指标列名不一致,导致软件无法找到对应的指标类型。

解决方法：

  • 检查两个表中指标名称是否完全相同（注意中英文括号、字母大小写、空格、单位等）
  • 建议直接在【原始矩阵】表里复制指标行，粘贴到【指标配置】表里，粘贴选项为转置

6.5 相对贴近度为0的问题

问：某个对象的相对贴近度为0正常吗？

答：正常。这是一种比较特殊但不是错误的情况。相对贴近度的计算公式为：C = D⁻ / (D⁺ + D⁻)，其中D⁺为到正理想解的距离，D⁻为到负理想解的距离。

当某个对象在所有指标上的表现都是最差的时候，该对象与负理想解完全重合，因此负理想解距离D⁻ = 0，代入公式得到相对贴近度C = 0 / (D⁺ + 0) = 0。

这种情况说明该对象在所有指标上都处于最差水平，相对贴近度为0是合理的计算结果，表明该对象的综合评价得分最低。