ANP计算说明

提示：本指南只针对ANP方法特有的内容进行描述，关于软件的通用操作流程（如文件上传、参数设置、结果下载等），请查看：通用计算说明

1. 方法概述

ANP（Analytic Network Process，网络分析法）是由美国运筹学家Thomas L. Saaty在AHP基础上发展起来的一种决策分析方法。ANP突破了AHP中层次结构的限制，允许网络中各元素之间存在相互依赖和反馈关系，更适合处理复杂的决策问题。

ANP的计算过程分为两个步骤：

  1. 第一步：ANP空白判断矩阵生成 - 根据网络层因素结构和影响关系矩阵，生成计算所需的空白判断矩阵
  2. 第二步：ANP权重计算 - 填写好判断矩阵后，计算各元素的全局权重

2. 指标体系构建

2.1 网络结构设计

ANP的指标体系采用网络结构，包含以下要素：

  • 集群（Cluster）：元素组，类比为一级指标
  • 元素（Element）：集群内的具体指标，类比为二级指标
  • 影响关系：元素之间的相互依赖和反馈关系

2.2 数据要求

ANP需要准备两类基础数据：

网络层因素结构：

  • 定义各个集群及其包含的元素
  • 建立网络的基本框架结构

影响关系矩阵：

  • 描述各元素之间的影响关系
  • 用0和1表示是否存在影响关系（1表示有影响，0表示无影响）

3. 第一步：ANP空白判断矩阵生成

3.1 数据文件格式

第一步需要上传包含网络结构和影响关系的Excel文件。

网络层因素结构表

定义网络中的集群和元素：

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/anp/因素结构.png” width=“280” alt=“因素结构”> </div>

  • 每列代表一个集群
  • 列名为集群名称（类比为一级指标）
  • 列中的内容为该集群包含的元素（类比为二级指标）

影响关系矩阵表

描述元素间的影响关系：

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/anp/影响关系.png” width=“450” alt=“影响关系”> </div>

  • 行和列都是所有元素
  • 矩阵中用1表示==行元素对列元素==有影响，0表示无影响
  • 对角线通常为0（元素不影响自身）

3.2 生成结果

系统会根据影响关系自动生成两类判断矩阵：

集群级判断矩阵

  • 针对每个集群，生成影响该集群的其他集群的判断矩阵
  • 确定集群间的相对重要性，用于构建元素组权重矩阵

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/anp/集群级.png” width=“600” alt=“集群级”> </div>

==上表中sheet名为A的表里的矩阵，是以元素组A为次准则，以影响A的其他元素组构建的空白判断矩阵。示例中有AB两个元素组，其下均有各自的元素，如果B下的任意元素影响了A下的任意元素，B对A就有影响，就要参与以A为次准则的判断矩阵构建。A内的元素影响了A内的其他元素，A对A自身就有影响，也要参与以A为次准则的判断矩阵构建。==

元素级判断矩阵

  • 针对每个元素，在各集群内生成影响该元素的其他元素的判断矩阵
  • 确定集群内元素间的相对重要性，用于构建未加权超矩阵

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/anp/元素级.png” width=“600” alt=“元素级”> </div>

==上表中sheet名为A3-B的表里的矩阵，是以A3为次准则，以影响A3的B元素组下的元素构建的空白判断矩阵，其他带有 - 的sheet表名均按此理解。==

特别提醒： ANP中空白判断矩阵的构造逻辑，是以被影响元素为次准则，以影响该元素的元素构建判断矩阵。如果某个元素对其他元素没有影响，它就无法参与任何判断矩阵的构建，构造的超矩阵里对应为0，计算的ANP权重也为0。因此如果ANP计算的权重结果里某个元素的权重为0，需要在影响关系矩阵里增加该元素对其他元素的影响关系，才能使其权重不为0。

4. 第二步：ANP权重计算

4.1 数据文件格式

需要基于第一步生成的空白判断矩阵，找专家进行打分，判断矩阵的填写逻辑与AHP相同，使用1-9标度法进行打分。

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/ahp/1-9标度法.png” width=“550” alt=“1-9标度法”> </div>

判断矩阵填写规则：

  • 使用1-9标度法进行两两比较
  • 允许只填写上三角或下三角，系统会自动补全
  • 对角线元素为1（元素与自身比较）
  • 互反关系：如果A相对于B的重要性为3，则B相对于A的重要性为1/3

基于上述原则，将第1步生成的空白判断矩阵填写完整，如下图所示：

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/anp/判断矩阵示例.png” width=“750” alt=“判断矩阵示例”> </div>

4.2 参数设置

结果保留小数位

设置计算结果的小数位数，默认为5位。

4.3 一致性检验

ANP计算会对所有判断矩阵进行一致性检验：

  • CR < 0.1：一致性检验通过
  • CR ≥ 0.1：一致性检验不通过，需要调整判断矩阵

如果存在一致性检验不通过的矩阵，系统会详细列出问题矩阵的CR值和检验结果。

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/anp/一致性检验.png” width=“450” alt=“一致性检验”> </div>

5. 计算结果

ANP权重计算的结果文件包含：

5.1 权重结果表

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/anp/权重结果.png” width=“750” alt=“权重结果”> </div>

  • 一级指标：集群名称及其权重
  • 二级指标：元素名称
  • 局部权重：元素在其所属集群内的权重
  • 全局权重：元素的最终权重
  • 排序：按全局权重的排序结果

5.2 计算过程表

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/anp/计算过程表.png” width=“650” alt=“计算过程表”> </div>

  • 未加权超矩阵：基于判断矩阵构建的原始超矩阵
  • 元素组权重矩阵：集群间的权重矩阵
  • 加权超矩阵：经过集群权重调整的超矩阵
  • 极限超矩阵：通过幂次运算收敛得到的极限矩阵

5.3 各判断矩阵计算详情

<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/anp/各判断矩阵结果.png” width=“700” alt=“各判断矩阵结果”> </div>

每个判断矩阵的详细计算结果，包括：

  • 原始判断矩阵
  • 权重向量
  • 排序结果
  • 一致性检验指标（λmax、CI、RI、CR）

6. 常见问题

6.1 影响关系矩阵设计

问：如何确定元素间的影响关系？

答：影响关系的确定需要基于专业知识和实际情况，一般由专家打分确定，原则是：

  • 如果元素A的变化会直接影响元素B的评价，则A对B有影响关系
  • 影响关系具有方向性，A影响B不代表B一定影响A

6.2 判断矩阵填写

问：判断矩阵可以只填写一半吗？

答：可以。系统支持三种填写方式：

  • 填写完整矩阵
  • 只填写上三角部分（右上角）
  • 只填写下三角部分（左下角） 系统会根据互反性自动补全缺失部分。

6.3 一致性检验不通过

问：一致性检验不通过怎么办？

答：需要调整相应的判断矩阵：

  • 检查是否存在明显的逻辑矛盾
  • 适当调整部分判断值，使其更符合传递性
  • 必要时可以重新进行专家咨询
  • 网站也提供AHP一致性检验不通过的自动调整方法，见AHP一致性调整

6.4 极限矩阵不收敛

问：计算提示极限矩阵未收敛怎么办？

答：这通常表明影响关系设计不合理，需要检查影响关系矩阵里是否有元素不影响其他元素，需要增加影响关系。

6.5 两步计算的文件关系

问：第一步和第二步的文件是什么关系？

答：

  • 第一步输入：网络结构+影响关系矩阵 → 输出：空白判断矩阵文件
  • 第二步输入：填写完整的判断矩阵文件 → 输出：权重计算结果
  • 第一步的输出文件需要手工填写判断矩阵后，作为第二步的输入文件