熵权-TOPSIS计算说明
提示：本指南只针对熵权TOPSIS方法特有的内容进行描述，关于软件的通用操作流程（如文件上传、参数设置、结果下载等），请查看：通用计算说明
1. 方法概述
熵权TOPSIS是熵权法 + TOPSIS法的组合，熵权法是很常用的客观赋权方法，TOPSIS是很常用的对象评价方法，两者经常联用。
本方法基于多个对象在不同指标下的评分数据，先进行熵权法的计算，得到中间过程量的标准化矩阵和最终的指标权重，然后进行TOPSIS法的计算，得到TOPSIS的计算结果。
2. 指标体系构建
熵权TOPSIS的原始数据一般要求为客观数据，因此比较适合于可以定量评价的指标，如企业净资产、研发投入比等可以用真实数值衡量的指标。
重要提醒：虽然有一些论文基于定性指标的专家打分数据计算熵权TOPSIS，但个人认为此做法不严谨。主观数据做客观赋权，结果是主观还是客观的？答辩老师可能会这么问，有一定的风险。
2.1 指标类型分类
无论是单独计算熵权法还是单独计算TOPSIS，亦或是两者联用，处理数据的第一步一般都是正向化和标准化，正向化需要知道每个指标的类型，指标类型一般可以分为三种：
- 正向指标：越大越好的指标，如收益
- 负向指标：越小越好的指标，如成本
- 适度指标：在一定范围内最好的指标，如体温在36-37℃最好，低于36℃或高于37℃都不好，且偏差越大越不好
2.2 指标体系层级
熵权TOPSIS构建的指标体系一般至少两级，如果是两级的指标体系，一般是有多个一级指标，每个一级指标下有多个二级指标，熵权TOPSIS使用二级指标的数据计算。
计算方式：
- 整体评价：使用所有二级指标的数据计算熵权TOPSIS，得到对象基于整体的相对贴近度得分和优劣排序
- 分维度评价：使用某个一级指标下的二级指标数据计算熵权TOPSIS，得到对象基于某个一级指标的得分和优劣排序，一级指标在论文里也叫做维度。计算出所有一级指标的TOPSIS相对贴近度，即为对象在不同维度下的相对贴近度得分结果，然后基于所有维度的相对贴近度汇总形成矩阵，再次计算熵权TOPSIS，得到对象基于整体的相对贴近度得分和优劣排序。详见熵权TOPSIS-两层指标
3. 数据文件格式
熵权TOPSIS需要上传包含原始数据矩阵和指标配置的Excel文件。
基本要求：
- 考核对象要求大于1个，因为熵权法需要计算指标数据的变化，1个对象的指标数据没有变化，不适用于计算熵权。而且TOPSIS要给对象评价优劣，1个对象无需评价优劣
- Excel文件包含两个主要sheet表：【原始矩阵】和【指标配置】
3.1 原始矩阵格式
支持三种数据形式：
截面数据
同一年份不同对象的数据，是最为常规的数据形式：
<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/ewm/截面数据.png” width=“500” alt=“截面数据”> </div>
- 第一列为对象列（如地区）
- 第二列开始为指标列
- 评价目标：某年里所有对象的优劣排序
时序数据
同一对象不同年份的数据：
<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/ewm/时序数据.png” width=“500” alt=“时序数据”> </div>
- 第一列为对象列（年份）
- 第二列开始为指标列
- 评价目标：某对象在不同年份的优劣排序
面板数据
不同对象不同年份的数据：
<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/ewm/面板数据.png” width=“550” alt=“面板数据”> </div>
- 第一列为对象列
- 第二列为年份列
- 第三列开始为指标列
面板数据分析方式：
- 横向分析：同一年份不同对象的优劣排序
- 纵向分析：同一对象不同年份的优劣排序
重要说明：一般不能将不同年份的不同对象进行优劣排序，因为这样比较没意义。面板数据需使用面板熵权TOPSIS软件计算，计算时先使用全部对象全部年份的数据计算熵权法的权重，然后筛选出每年所有对象（横向）或者每个对象所有年份（纵向）的数据，使用筛选出的数据计算TOPSIS的结果。
3.2 指标配置格式
指标配置表用于配置每个指标的类型和参数：
<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/ewm/指标配置.png” width=“1000” alt=“指标配置”> </div>
配置参数说明：
- 指标：指标名称，要求与【原始矩阵】表里的指标列名完全相同
- 建议从原始矩阵第一行第二列到最后一列直接复制，粘贴到【指标配置】表并转置
- 类型：指标类型配置
- 极大型：正向指标（越大越好）
- 极小型：负向指标（越小越好）
- 中间型：适度指标，有最优中间值
- 范围型：适度指标，有最优范围
- 参数：类型参数配置
- 极大型和极小型指标无需填写参数
- 中间型指标填写中间值，如：10
- 范围型指标填写范围，如：10,20（用英文逗号隔开）
4. 参数设置
熵权TOPSIS包含以下计算参数：
4.1 标准化方法选择
- 极差法：推荐使用，将数据标准化到[0,1]区间
- 根号下列平方和：适用于数据分布较为均匀的情况
- 列和法：适用于需要保持数据相对比例的情况
- 列平方和法：适用于需要突出极值影响的情况
4.2 TOPSIS权重使用位置
- 标准化后求加权矩阵：在标准化矩阵的基础上计算加权标准化矩阵，然后计算正负理想解距离
- 求正负理想解距离：不计算加权标准化矩阵，直接在计算正负理想解距离时应用权重。结果中不会包含加权标准化矩阵
- 以上两步均加权：在标准化矩阵的基础上计算加权标准化矩阵，并在计算正负理想解距离时再次应用权重
4.3 其他参数
- 结果保留小数位数：计算结果的保留小数位数
- 非负平移：由于计算熵权需要计算ln，而ln的参数必须大于0
- 极差法标准化：由于最小值是0，可以令ln0=0来保证正常计算，做不做非负平移均可
- 其他标准化方法：如果原始数据有负数，标准化矩阵必然有负数，此时必须进行非负平移
5. 计算结果
熵权TOPSIS的计算结果如下：
<div style=“text-align: center;”> <img src=“/guide/figures/ewm_topsis/结果.png” width=“800” alt=“结果”> </div>
结果文件包含：
5.1 TOPSIS计算结果
- 正负理想解距离：各对象到正理想解和负理想解的距离
- 相对贴近度：对象的综合评价得分
- 排序：对象优劣排序
5.2 计算过程表
- 标准化矩阵Z：正向化和标准化后的数据矩阵
- 加权标准化矩阵：权重与标准化矩阵的乘积
- 正负理想解：最优和最劣的理想解向量
- 熵权法权重结果：各指标的权重、熵值、差异系数
- 比重矩阵P：用于计算熵值的比重矩阵
6. 常见问题
6.1 非负平移设置
问：何时需要进行非负平移？
答：非负平移是因为计算熵权需要计算ln，而ln的参数必须大于0：
- 极差法标准化：由于最小值是0，可以令ln0=0来保证正常计算，做不做非负平移均可。如果要做非负平移，则一般平移0.001或0.0001
- 其他标准化方法：如果原始数据有负数，标准化矩阵必然有负数，此时必须进行非负平移
说明：理论上单TOPSIS计算不需要非负平移，但熵权TOPSIS联用时，一般会使用非负平移后的标准化矩阵与权重相乘，这是一种习惯做法。
6.2 标准化方法选择
问：如何选择标准化方法？
答：软件支持极差法、根号下列平方和、列和法、列平方和法等。不同标准化方法计算出的相对贴近度和排序可能不同，根据参考论文选择或自己确定即可。论文中直接给出选择的标准化方法即可，无需过多解释。
6.3 权重使用位置选择
问：如何选择权重使用的地方？
答：软件支持三种权重使用位置：标准化后求加权矩阵、求正负理想解距离、以上两步均加权。没有哪种更好的说法，根据参考论文选择或自己确定即可。
6.4 负理想解为0的问题
问：负理想解为0正常吗？
答：正常。极差法会把每列指标数据标准化到0-1之间，最差的为0。权重×标准化矩阵得到加权标准化矩阵，最差的依然是0。负理想解就是指标列里最小的值，因此是0。如果介意负理想解为0，可以选择其他标准化方法。
6.5 相对贴近度为0的问题
问：某个对象的相对贴近度为0正常吗？
答：正常。这是一种比较特殊但不是错误的情况。相对贴近度的计算公式为：C = D⁻ / (D⁺ + D⁻)，其中D⁺为到正理想解的距离，D⁻为到负理想解的距离。
当某个对象在所有指标上的表现都是最差的时候，该对象与负理想解完全重合，因此负理想解距离D⁻ = 0，代入公式得到相对贴近度C = 0 / (D⁺ + 0) = 0。
这种情况说明该对象在所有指标上都处于最差水平，相对贴近度为0是合理的计算结果，表明该对象的综合评价得分最低。